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Le equazioni lineari – espressioni con variabili di primo grado come “x” e “y” – costituiscono la spina dorsale di molti calcoli quotidiani. Dall'impostazione del budget e delle previsioni alla stima dei costi variabili, padroneggiare queste equazioni ti fornisce un potente strumento analitico.
Nella forma con intercetta di pendenza, un'equazione lineare viene scritta come y = mx + b , dove m rappresenta la pendenza e b l'intercetta y. Questo formato rende semplice tracciare una linea o calcolare direttamente la pendenza.
La forma standard, invece, è espressa come Ax + By = C . È particolarmente utile quando hai bisogno di coefficienti interi e di un A positivo , perché ti consente di valutare rapidamente coppie di coordinate specifiche.
Per convertire dall'intercetta della pendenza alla forma standard, segui questi passaggi:sposta il termine x sul lato sinistro, elimina eventuali frazioni moltiplicando l'intera equazione e regola il segno in modo che A è un numero intero positivo. Ad esempio, inizia con y = 5/8x – 5 . Moltiplica per 8 per cancellare la frazione, ottenendo 8y = 5x – 40 . Porta il termine x:–5x + 8y = –40 . Infine, moltiplica per –1 per ottenere A positivo:5x – 8y = 40 .
Quando è necessario un grafico, spesso è preferibile convertirlo nella forma con intercetta della pendenza. Il processo è semplicemente il contrario del metodo precedente:isola il termine y sul lato destro e risolvi per y . Prendi 6x – 2y = 18 come esempio. Sottrai 6x da entrambi i lati per ottenere –2y = –6x + 18 , quindi dividere per –2:y = 3x – 9 . Un caso leggermente più complicato è 5x + 9y = –27 . Spostati 5 volte a destra:9y = –5x – 27 , quindi dividere per 9:y = –5/9x – 3 .
