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Quando una lettera come a , b , x o y appare in un'espressione matematica, funziona come una variabile, ovvero un segnaposto che rappresenta un valore sconosciuto. Le stesse regole aritmetiche che si applicano ai numeri noti si applicano anche a questi segnaposto, consentendoci di semplificare le frazioni che contengono variabili utilizzando tecniche familiari come la moltiplicazione, la divisione e la cancellazione dei fattori comuni.
Inizia consolidando termini simili sia al numeratore che al denominatore. Ad esempio, la frazione
(a + a ) / (2a – a )
semplifica in
2a / a
Quando una variabile appare come fattore comune sia al numeratore che al denominatore, può essere scomposta e cancellata. Considera la frazione sopra:
2a / a
Qualsiasi variabile isolata ha implicitamente un coefficiente pari a 1, quindi possiamo riscrivere la frazione come
2a / 1a
Annullando il divisore comune a foglie
2/1
che si riduce al numero intero 2.
A volte una variabile non può essere scomposta da entrambi i membri, come nella frazione 3a / 2. In questo caso, tratta la variabile come un numero intero al numeratore. Riscrivi la frazione come
3a /2(1)
L'1 inserito deriva dall'identità moltiplicativa, lasciando invariato il valore. Separa i fattori:
a /1×3/2
Semplificando a / 1 a a dà
a × 3/2
o la forma numerica mista:
a (3/2)
Di fronte a una frazione più complessa come
(b ² – 9) / (b +3)
fattorizzazione diretta di b sia al numeratore che al denominatore non è semplice. Riconosci che il numeratore è una differenza di quadrati:b ²-3². Applicando l'identità (x² – y²) =(x – y)(x + y) possiamo riscriverla come
(b – 3)(b +3)
Ora la frazione diventa
(b – 3)(b + 3) / (b +3)
Cancella il divisore comune b + 3 per ottenere
(b – 3) / 1
che si semplifica in
(b – 3)
La formula della differenza dei quadrati è:(_x_² – _y_²) =(_x_ – _y_)(_x_ + _y_)
