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Quando lavori con solidi 3D, spesso devi determinare l'area di un piano che taglia la forma:i suoi confini sono dettati dalla geometria del solido.
Consideriamo un tubo d'acciaio sepolto sotto un'abitazione:lungo 20 metri e con un diametro di 0,15 metri. Potresti voler calcolare la sua area della sezione trasversale.
Le sezioni trasversali vengono generalmente prese perpendicolari agli assi principali di un solido. Per una sfera, qualsiasi piano che interseca il corpo produce una fetta circolare.
L'area risultante dipende dalla geometria del solido, dall'orientamento del taglio rispetto al suo asse di simmetria e dalla posizione del piano.
Il volume di qualsiasi solido rettangolare, incluso un cubo, è dato da V =l × w × h .
Se il piano di taglio è parallelo alla faccia superiore o inferiore, la sezione trasversale è un rettangolo con area l × w . Quando il piano è parallelo a una delle facce laterali, l'area diventa l × h o w × h . I tagli non ortogonali possono produrre triangoli, esagoni o altri poligoni a seconda dell'angolo del piano.
Esempio: Un cubo ha un volume di 27 m³. Perché l =w =h , ogni lato misura 3 m (poiché 3 × 3 × 3 =27). Una sezione trasversale perpendicolare a una base è un quadrato di 3 m × 3 m, che fornisce un'area di 9 m².
Un cilindro si forma estendendo una circonferenza lungo un asse perpendicolare al suo diametro. L'area di base è πr² , dove r è il raggio.
Se il taglio è parallelo all'asse del cilindro, la sezione trasversale rimane un cerchio con area πr² . Un taglio obliquo produce un'ellisse, la cui area è πab (con a il semiasse maggiore e b il semiasse minore).
Esempio: Il tubo sotto casa ha un raggio di 0,15m. L'area della sezione trasversale è π(0,15)² ≈ 0,071 m² . (Nota che la lunghezza del tubo non influisce su questo calcolo.)
Qualsiasi piano che interseca una sfera produce un cerchio. Conoscere il diametro o la circonferenza del cerchio ti consente di calcolarne l'area utilizzando C =2πr e A =πr² .
Esempio: Una fetta di Terra viene tagliata in prossimità del Polo Nord, ottenendo una sezione circolare con una circonferenza di 10 m. Il raggio è r =10/(2π) ≈ 1,59 m , ottenendo un'area di π(1,59)² ≈ 7,96 m² .
