Di Bert Markgraf
22 luglio 2023 21:42 EST
Un prodotto è il risultato della moltiplicazione di due o più numeri. Le proprietà chiave della moltiplicazione che semplificano i calcoli sono le proprietà commutativa, distributiva, associativa e di identità. Queste regole si applicano a tutti i numeri reali, dagli interi alle frazioni.
Il prodotto dei numeri è il valore che ottieni dopo aver eseguito la moltiplicazione. Ad esempio, il prodotto di 2, 5 e 7 è:
2 × 5 × 7 =70
Sebbene diversi insiemi di numeri possano produrre lo stesso prodotto (6 × 4 =24, 2 × 12 =24, 8 × 3 =24), l'operazione di moltiplicazione è governata da quattro proprietà distinte che la distinguono da addizione, sottrazione e divisione.
Commutatività significa che l'ordine dei fattori non influisce sul prodotto. Sia che calcoli 8 × 2 o 2 × 8, il risultato è sempre 16. Questa proprietà vale anche per l'addizione ma non per la sottrazione o la divisione.
Esempi:
3 ÷ 4 =0,75 ≠ 4 ÷ 3 =1,33…
7 – 5 =2 ≠ 5 – 7 =–2
Moltiplicare una somma per un numero equivale a moltiplicare ciascun addendo individualmente e quindi sommare i risultati:
4 × (3 + 6) =(4 × 3) + (4 × 6) =12 + 24 =36
La divisione non condivide questa proprietà:6 ÷ (3 + 9) ≠ 6 ÷ 3 + 6 ÷ 9.
Quando moltiplichi più di due numeri, puoi raggrupparli arbitrariamente senza modificare il risultato. Ad esempio:
12 × (4 × 2) =12 × 8 =96
o
(12 × 4) × 2 =48 × 2 =96
Al contrario, la divisione e la sottrazione non sono associative.
Moltiplicando qualsiasi numero per l'elemento identità 1 lo lascia invariato:
un × 1 =un
Esempio:
((24 × 3) + 2 – 6) × 1 =((24 × 3) – 4) =68
Comprendere i ruoli di ciascun numero aiuta a evitare confusione:
Oltre all'aritmetica elementare, i prodotti compaiono in vari contesti matematici:
Ognuno di questi si basa sull'idea centrale di combinare i fattori, ciò che chiamiamo moltiplicandi e moltiplicatori in termini elementari.
Per un approfondimento su ciascuna tipologia, consulta testi specializzati in teoria degli insiemi, algebra lineare o analisi tensoriale.
