Di Mark Koltko‑Rivera
Aggiornato il 30 agosto 2022
In algebra, un binomio è qualsiasi espressione composta da soli due termini, come x + 5 . Quando uno o entrambi i termini vengono elevati alla terza potenza, ad esempio x³ + 5 o y³ + 27 —l'espressione diventa un binomio cubico. Semplificare queste espressioni è un compito comune in algebra e può essere affrontato in tre modi principali:
Di seguito è riportata una procedura dettagliata pratica basata su una formula che ti garantisce di gestire ogni scenario con sicurezza.
Determina con quale delle cinque categorie di base hai a che fare:
Quando si espande una somma, applicare il teorema binomiale:\[(a + b)³ =a³ + 3a²b + 3ab² + b³\]
Per differenza, l'espansione è:\[(a – b)³ =a³ – 3a²b + 3ab² – b³\]
La somma di due cubi si divide in modo netto:\[a³ + b³ =(a + b)(a² – ab + b²)\]
Allo stesso modo, la differenza dei cubi si fattorizza come:\[a³ – b³ =(a – b)(a² + ab + b²)\]
La maggior parte dei binomi che non rientrano nelle categorie di cui sopra non possono essere ulteriormente semplificati. L'unica eccezione è quando entrambi i termini condividono una variabile, consentendoti di fattorizzare la potenza più bassa. Ad esempio:
Queste fattorizzazioni riducono l'espressione a un prodotto di termini più semplici, rendendo più semplice l'ulteriore manipolazione.
Seguendo questi passaggi, arriverai costantemente alla forma più semplice di qualsiasi binomio cubico.
