Di Tricia Lobo, aggiornato il 30 agosto 2022
In algebra, la frase “tutte le soluzioni reali” significa che dovresti determinare ogni valore che soddisfa l'equazione, ignorando qualsiasi risultato complesso che coinvolga l'unità immaginaria i . La strategia è identica per le equazioni che producono solo numeri reali e per quelle che producono sia soluzioni reali che complesse:risolvi l'equazione, quindi scarta eventuali risposte non reali.
Riduci l'espressione alla sua forma più semplice. Ad esempio, se hai x^4 + x^2 – 6 = 0 , usa la sostituzione u = x^2 per ottenere u^2 + u – 6 = 0 . Ciò rende l'equazione più semplice da fattorizzare.
Riscrivi la quadratica in termini di u e fattorizzarlo. Continuando l'esempio, possiamo esprimere il lato sinistro come u^2 + 3u – 2u – 6 = 0\n\t= u(u + 3) – 2(u + 3) = (u – 2)(u + 3) = 0 .
Imposta ogni fattore uguale a zero. Ecco, u – 2 = 0 restituisce u = 2 e u + 3 = 0 restituisce u = –3 . Dal u = x^2 , le soluzioni reali corrispondenti sono x = ±√2 e x = ±√3 (la radice negativa di u = –3 restituisce un numero immaginario, quindi viene scartato).
Qualsiasi radice che coinvolga la radice quadrata di un numero negativo è complessa e dovrebbe essere esclusa dall'elenco finale delle soluzioni reali. In questo esempio, tutte le soluzioni sono reali, quindi non è necessario scartare.
