Di Christina Sloane – Aggiornato il 30 agosto 2022
Il dominio di un'espressione razionale è l'insieme di tutti i numeri reali che possono fungere da variabile indipendente senza causare comportamenti indefiniti. Applicando le regole algebriche fondamentali e riconoscendo le restrizioni chiave, come la divisione per zero e le radici quadrate non reali, puoi identificare il dominio di qualsiasi frazione.
Qualsiasi espressione al denominatore non deve mai essere uguale a zero, perché la divisione per zero non è definita. Ad esempio, nella frazione semplice 1/x, il dominio è composto da tutti i numeri reali tranne 0.
Quando nell'espressione appare una radice quadrata, il radicando (la quantità sotto la radice quadrata) deve essere non negativo per mantenere il risultato reale. Per (sqrt x)/2, il radicando x ≥ 0, quindi il dominio è composto da tutti i numeri reali maggiori o uguali a 0.
Per le espressioni in cui il denominatore o il radicando coinvolge un polinomio, imposta un'equazione per trovare i valori che violerebbero le regole.
Esempio 1:
Dominio di 1/(x²–1)
Imposta il denominatore su zero:x²–1=0 → x²=1 → x=±1. Questi valori sono esclusi, quindi il dominio è composto da tutti i numeri reali tranne 1 e –1.
Esempio 2:
Dominio di (sqrt(x–2))/2
Assicurati che il radicando sia non negativo:x–2≥0 → x≥2. Il dominio è composto da tutti i numeri reali maggiori o uguali a 2.
Esempio 3:
Dominio di 2/(sqrt(x–2))
Si applicano due restrizioni:il radicando deve essere positivo (poiché è al denominatore) e la radice quadrata stessa non può essere zero. Risolvi:Radicando positivo: x–2>0 → x>2
\Denominatore diverso da zero: sqrt(x–2)≠0 → x≠2
Entrambe le condizioni insieme danno il dominio:tutti i numeri reali maggiori di 2.
