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Una radice cubica è il numero che, moltiplicato per se stesso due volte, dà il numero originale. Per un cubo in geometria, la lunghezza di ciascun lato (ℓ) è la radice cubica del volume (V), perché V =ℓ³.
Matematicamente, lo scriviamo come ℓ =³√V.
Per i numeri interi compresi tra 1 e 100, memorizzare i cubi da 1 a 10 è una comoda scorciatoia. La tabella seguente elenca i risultati:
| 1³ | 1 |
| 2³ | 8 |
| 3³ | 27 |
| 4³ | 64 |
| 5³ | 125 |
| 6³ | 216 |
| 7³ | 343 |
| 8³ | 512 |
| 9³ | 729 |
| 10³ | 1.000 |
Tenendo presente questa tabella, puoi identificare rapidamente la radice cubica intera di qualsiasi numero compreso in quell'intervallo.
Quando il numero non è un cubo perfetto, l'approccio più affidabile è la stima seguita dal raffinamento. Inizia racchiudendo il bersaglio tra due cubi consecutivi. Quindi modifica la tua ipotesi e fai di nuovo il cubo finché il risultato non è sufficientemente vicino.
Poiché 1³ =1 e 2³ =8, ³√3 è compreso tra 1 e 2. Una prova rapida dà 1,5³ =3,375 (troppo alto) e 1,4³ =2,744 (troppo basso). Il valore preciso, accurato fino a sei cifre decimali, è 1,442249. Poiché è irrazionale, nessun numero intero esatto soddisferà l'equazione.
Fattorizza 81 come 3 × 3 × 3 × 3. I primi tre 3 si cancellano con la radice cubica, lasciando 3 × ³√3. Utilizzando il valore sopra:
³√81 =3 × 1,442249 =4,326747.
1. ³√150
Tra 125 (5³) e 216 (6³). Valori di prova:5,3³ =148,88 (troppo basso), 5,4³ =157,46 (troppo alto). Raffinando ulteriormente si ottiene 5,313293.
2. ³√1.029
Fattorizza 1.029 =7 × 7 × 7 × 3. Quindi ³√1.029 =7 × ³√3 =10,095743.
3. ³√(–27)
Le radici cubiche dei numeri negativi rimangono negative, quindi ³√(–27) =–3.
