I ricercatori del Mathematics Research Center (CRM) e dell'UAB hanno sviluppato una legge matematica per spiegare la distribuzione delle dimensioni dei terremoti, anche nei casi di terremoti su larga scala come quelli avvenuti a Sumatra (2004) e in Giappone (2011).

La probabilità che si verifichi un terremoto diminuisce esponenzialmente all'aumentare del suo valore di magnitudo. Fortunatamente, i terremoti miti sono più probabili di quelli devastanti. Questa relazione tra probabilità e magnitudo del terremoto segue una curva matematica chiamata legge di Gutenberg-Richter, e aiuta i sismologi a prevedere le probabilità di un terremoto di una specifica magnitudo che si verifica in qualche parte del pianeta.

La legge però manca degli strumenti necessari per descrivere situazioni estreme. Per esempio, sebbene la probabilità che un terremoto sia di magnitudo 12 è zero, poiché tecnicamente ciò implicherebbe la rottura della terra a metà, la matematica della legge di Gutenberg-Richter non considera impossibile un terremoto di 14 magnitudo.

"I limiti della legge sono determinati dal fatto che la Terra è finita, e la legge descrive i sistemi ideali, in un pianeta dalla superficie infinita", spiega Isabella Serra, primo autore dell'articolo, ricercatore presso CRM e docente affiliato del Dipartimento di Matematica UAB.

Per superare queste carenze, ricercatori hanno studiato una piccola modifica nella legge di Gutenberg-Richter, termine che modificava la curva proprio nell'area in cui le probabilità erano minori. "Questa modifica ha importanti effetti pratici quando si stimano i rischi o si valutano possibili perdite economiche. Prepararsi a una catastrofe in cui le perdite potrebbero essere, nel peggiore dei casi, di valore molto elevato, non è lo stesso che non essere in grado di calcolare un valore massimo stimato", chiarisce il coautore Álvaro Corral, ricercatore presso il Centro di Ricerca Matematica e il Dipartimento di Matematica dell'UAB.

Ottenere la curva matematica che meglio si adatta ai dati registrati sui terremoti non è un compito facile quando si tratta di grandi scosse. Dal 1950 al 2003 ci sono stati solo sette terremoti di intensità superiore a 8,5 della scala Richter e dal 2004 ce ne sono stati solo sei. Sebbene ora ci troviamo in un periodo più attivo dopo il terremoto di Sumatra, ci sono pochissimi casi e questo lo rende statisticamente un periodo più povero. Così, la trattazione matematica del problema diventa molto più complessa rispetto a quando c'è abbondanza di dati. Per Corral, "è qui che il ruolo della matematica è fondamentale per completare la ricerca dei sismologi e garantire l'accuratezza degli studi". Secondo il ricercatore, l'approccio attualmente utilizzato per analizzare il rischio sismico non è del tutto corretto e, infatti, ci sono molte mappe di rischio che sono decisamente errate, "che è quello che è successo con il terremoto di Tohoku del 2011, dove l'area conteneva un rischio sottodimensionato". "Il nostro approccio ha corretto alcune cose, ma siamo ancora lontani dall'essere in grado di dare risultati corretti in regioni specifiche", Corrale continua.

L'espressione matematica della legge al momento sismico, proposto da Serra e Corral, soddisfa tutte le condizioni necessarie per determinare sia la probabilità di terremoti minori sia di grandi terremoti, adeguandosi ai casi più recenti ed estremi di Tohoku, in Giappone (2011) e Sumatra, in Indonesia (2004); nonché per determinare probabilità trascurabili per terremoti di magnitudo sproporzionata.

La legge derivata di Gutenberg-Richter è stata utilizzata anche per iniziare a esplorare le sue applicazioni nel mondo finanziario. Isabel Serra ha lavorato in questo campo prima di iniziare a studiare matematicamente i terremoti. "La valutazione del rischio delle perdite economiche di un'impresa è un argomento che le compagnie di assicurazione prendono molto sul serio, e il comportamento è simile:la probabilità di subire perdite diminuisce in funzione dell'aumento del volume delle perdite, secondo una legge simile a quella di Gutenberg-Richter, ma ci sono valori limite che queste leggi non tengono in considerazione, poiché non importa quanto sia grande l'importo, la probabilità di perdite di tale importo non risulta mai nulla” spiega Serra. “Ciò rende enorme il 'valore atteso delle perdite'. Per risolvere questo, bisognerebbe apportare modifiche alla legge simili a quelle che abbiamo introdotto per la legge sui terremoti”.