Sir Michael Atiyah, professore onorario in pensione presso la School of Mathematics dell'Università di Edimburgo in Scozia, afferma di aver risolto l'ipotesi di Riemann di 159 anni, uno dei grandi problemi irrisolti della matematica. Tom Rocks Maths/HowStuffWorks/Schermata di YouTube All'età di 89 anni, il matematico Sir Michael Atiyah è riconosciuto come uno dei giganti nel suo campo. Già negli anni '60, Atiyah e il collaboratore Isadore Singer hanno dimostrato il teorema dell'indice di Atiyah-Singer, che ebbe una forte influenza sulla fisica teorica. Nei decenni che seguirono, lui e i suoi collaboratori lo usarono per ideare uno strumento matematico per la teoria delle stringhe, che cerca di esplorare la natura fondamentale della materia. Nel 2004, Atiyah e Singer sono stati insigniti del Premio Abel, l'equivalente mondiale della matematica del Nobel. E questa è solo la versione breve dei suoi successi.
Ma Atiyah, che ora è in pensione e professore onorario alla School of Mathematics dell'Università di Edimburgo, non è uno che riposa sugli allori. In un recente intervento all'Heidelberg Laureate Forum, ha creato scalpore con la sua affermazione di aver risolto l'ipotesi di Riemann di 159 anni, uno dei grandi problemi irrisolti della matematica. Se la prova di Atiyah alla fine viene accettata come corretta, potrebbe vincere un premio di 1 milione di dollari dal Clay Mathematics Institute, a Cambridge, Organizzazione con sede nel Massachusetts.
Ma altri matematici non sono ancora convinti. In una serie di tweet, Università della California, Il fisico matematico di Riverside John Carlos Baez ha scritto di avere "un enorme rispetto per Atiyah, il cui lavoro precedente ha rivoluzionato la geometria e la fisica, " ma ha predetto che la sua prova scritta "non convincerà gli esperti".
Al centro di quel dibattito c'è un concetto che qualcuno senza una laurea in matematica può trovare difficile, se non impossibile, per cogliere. Risalente agli antichi greci, è noto che esiste un numero infinito di numeri primi, cioè numeri che possono essere divisi solo per se stessi e 1, come 3, 5, 7, 11, 13, 17 e così via, ma non come sono distribuiti. Ma il matematico tedesco del XIX secolo Georg Friedrich Bernhard Riemann ha inventato un modo per calcolare quanti numeri primi ci sono, fino a un certo numero, e a quali intervalli si verificano, basato sul numero di zeri in un'equazione chiamata funzione zeta di Riemann. Mentre è stato dimostrato che la formula di Riemann funziona per un gran numero di numeri primi, non è mai stato dimostrato che funzioni all'infinito. (Ecco una spiegazione ufficiale più dettagliata del problema dal sito web del Clay Mathematics Institute, e un articolo sull'ipotesi da Wolfram MathWorld.)
I numeri primi "sono gli elementi costitutivi di tutti i numeri poiché ogni numero è un prodotto di numeri primi, " Spiega Atiyah via e-mail. "È chiaro che diventano più rari man mano che le dimensioni aumentano, ma non sembra esserci uno schema regolare. Per migliaia di anni i matematici hanno cercato schemi e ne hanno trovati molti. L'ipotesi di Riemann, una volta dimostrata, darà la risposta finale sulla distribuzione dei numeri primi."
"Tutti amano i puzzle, giusto?" dice William Ross, il Richardson Professor of Mathematics presso l'Università di Richmond e autore di questo articolo sulla soluzione di Atiyah in The Conversation. "L'ipotesi di Riemann non è solo un problema matematico irrisolto, ma è anche uno dei problemi più profondi in matematica che crea connessioni con altri problemi matematici irrisolti."
Atiyah ha detto che in realtà è arrivato alla sua soluzione attraverso un percorso fortuito. "Stavo lavorando a qualcosa di completamente diverso, un problema importante e difficile in fisica, identificato come tale da [Richard P. ] Feynman e Einstein – qual è la costante di struttura fine? Quando ebbi risolto questo mi resi conto che gli stessi metodi avrebbero risolto l'ipotesi di Riemann. Sono stato un matematico per tutta la vita e ora ho quasi 90 anni. Non ho mai avuto un obiettivo specifico. Ho solo seguito i miei interessi. Non ho mirato all'ipotesi di Riemann, mi è appena venuto in mente".
Atiyah non è sorpreso da tutti i dubbiosi. "Molti famosi matematici nel corso dei secoli hanno provato e fallito, quindi è inevitabile che un'affermazione di un matematico novantenne che non ha mai studiato i numeri primi incontri lo scetticismo universale, " spiega. "La ragione per cui la mia affermazione dovrebbe essere presa sul serio è che ci sono capitato per caso, in modo che il mio approccio sia davvero nuovo".
"Un'analogia viene dall'alpinismo. Per molti anni scalare l'Everest è stato l'obiettivo, ma nessuno l'ha scalato ed è tornato vivo. Ma immagina qualcuno di un'altra valle che ha scalato una vetta locale per un facile sentiero e, arrivare in cima, visto un percorso facile fino all'Everest da una direzione inaspettata. Quello che credo è quello che ho fatto e, aveva [Sir Edmund] Hillary e Tenzing Norgay aspettato, potrebbero essere stati battuti al loro scopo da un pastore locale senza particolari abilità alpinistiche".
Il discorso di Atiyah a Heidelberg è stato solo l'inizio del processo di verifica per la sua soluzione. Ross ha spiegato che lo stimato matematico dovrà presentare un articolo a una rispettata rivista, il cui editore selezionerà esperti del settore per elaborare il documento e decidere se i suoi dettagli tecnici sono corretti, prima che possa essere pubblicato. Questo processo potrebbe richiedere mesi. Inoltre, le regole del Clay Mathematics Institute richiedono altri due anni dalla pubblicazione prima che una soluzione possa essere presa in considerazione per il premio di $ 1 milione, durante il quale "la soluzione proposta deve aver ricevuto un'accettazione generale nella comunità matematica globale".
Atiyah ha detto che non ha ancora completato una versione finale della sua prova (ecco una bozza incompleta disponibile online). Ma sta già progettando di affrontare altre sfide matematiche. "Avendo risolto un problema famoso trovando un percorso facile è naturale cercare altri problemi famosi che possono essere risolti in modi simili, " dice. "Altre montagne per le quali si possono trovare facili sentieri. Non mancano i candidati compresi quelli che sono stati risolti dal duro lavoro, come l'ultimo teorema di Fermat o il teorema di Feit-Thompson sui gruppi finiti di ordine dispari. In effetti ho scritto un articolo con una breve dimostrazione del teorema di Feit-Thompson, ma ho avuto difficoltà a pubblicarlo. Quindi sono andato avanti e ho risolto il mio problema di fisica. Alla fine le mie prove saranno accettate, anche se a quel punto potrei avere 100 anni."
Ora è interessanteIl più grande numero primo calcolato finora ha 23, 249, 425 cifre, Slate segnalato all'inizio di quest'anno.
