Comprensione dei concetti

* Forza magnetica su una particella carica: Una particella carica che si muove in un campo magnetico sperimenta una forza perpendicolare sia alla sua velocità che alla direzione del campo magnetico. Questa forza fa muovere la particella in un percorso circolare.

* Forza centripeta: Per muoversi in un cerchio, la particella richiede una forza centripeta. In questo caso, la forza magnetica fornisce la forza centripeta.

* Energia cinetica: L'energia cinetica di una particella è correlata alla sua massa e velocità:ke =(1/2) mv².

Derivazione

1. Forza magnetica: La forza magnetica su una particella carica è data da:

F =qvb (dove q è la carica, v è la velocità e b è la resistenza del campo magnetico)

2. Forza centripeta: La forza centripeta richiesta per il movimento circolare è:

F =mv²/r (dove m è la massa e r è il raggio del percorso circolare)

3. Forze di equipaggiamento: Poiché la forza magnetica fornisce la forza centripeta:

QVB =mv²/r

4. Risoluzione per raggio: Riorganizzando l'equazione, otteniamo:

r =mv / (qb)

5. Energia cinetica: Sappiamo che l'energia cinetica di entrambe le particelle è la stessa:

(1/2) mv² =(1/2) me²

Pertanto, v² =(2ke / m)

6. Rapporto dei raggi: Lascia che il raggio del percorso del protone sia RP e il raggio del percorso dell'elettrone. Usando l'equazione per il raggio, otteniamo:

rp / re =(mp * vp) / (qe * b) / (me * ve) / (qe * b)

Semplificare e sostituire v² =(2Ke / m):

rp / re =(mp * √ (2ke / mp)) / (me * √ (2ke / me))

rp / re =√ (mp / me)

Conclusione

Il rapporto tra i raggi dei percorsi circolari di un protone e un elettrone con la stessa energia cinetica in un campo magnetico costante è uguale alla radice quadrata del rapporto tra le loro masse:

rp/re =√ (mp/me)

Poiché il protone è molto più pesante dell'elettrone (MP>> me), il raggio del percorso del protone sarà significativamente più grande del raggio del percorso dell'elettrone.