Non tutte le funzioni algebriche possono essere semplicemente risolte tramite equazioni lineari o quadratiche. La decomposizione è un processo mediante il quale è possibile scomporre una funzione complessa in più funzioni più piccole. In questo modo, puoi risolvere le funzioni in parti più brevi e più facili da capire.

Funzioni di decomposizione

Puoi decomporre una funzione di x, espressa come f (x), se parte dell'equazione può anche essere espressa come funzione di x. Ad esempio:

f (x) = 1 /(x ^ 2 -2)

È possibile esprimere x ^ 2 - 2 in funzione di x e posizionarlo in f (x ). Puoi chiamare questa nuova funzione g (x).

g (x) = x ^ 2 - 2 f (x) = 1 /g (x)

Puoi impostare f (x ) uguale a 1 /g (x) perché l'output di g (x) sarà sempre x ^ 2 - 2. Ma è possibile scomporre ulteriormente questa funzione, esprimendo 1 diviso da una variabile come funzione. Chiama questa funzione h (x):

h (x) = 1 /x

Puoi quindi esprimere f (x) come le due funzioni decomposte nidificate:

f (x) = h (g (x))

Questo è vero perché:

h (g (x)) = h (x ^ 2 - 2) = 1 /(x ^ 2 - 2)

Risoluzione tramite le funzioni decomposte

Le funzioni decomposte vengono risolte dall'interno. Usando f (x) = h (g (x)), per prima cosa risolvi la funzione g, quindi la funzione h con l'output della funzione g.

Ad esempio, x = 4. Prima soluzione per g (4).

g (4) = 4 ^ 2 - 2 = 16 - 2 = 14

Quindi risolvi h usando l'output di g, in questo caso, 14.

h (14) = 1/14

Poiché f (4) è uguale a h (g (4)), f (4) è uguale a 14.

Decomposizioni alternative

La maggior parte delle funzioni che possono essere scomposte possono essere scomposte in diversi modi. Ad esempio, potresti decomporre f (x) usando invece le seguenti funzioni.

j (x) = x ^ 2 k (x) = 1 /(x - 2)

Inserimento j (x) come la variabile per k (x) produce 1 /(x ^ 2 - 2), quindi:

f (x) = k (j (x))