I getti sono flussi rapidi di liquidi o gas che sparano con forza in un mezzo circostante. Quando sono coinvolte sostanze infiammabili, può verificarsi combustione, reazioni chimiche rapide che producono calore e luce. La combustione a getto ha molte applicazioni industriali e tecnologiche, ed è quindi di grande interesse per scienziati e ingegneri.

Le interazioni chimiche nei getti con un componente ossidante e un agente che reagisce chimicamente possono produrre una reazione debole che induce una lenta ossidazione nel componente reattivo, o svilupparsi rapidamente e istigare la fuga termica, che si traduce in un rapido aumento della temperatura che innesca spontaneamente la combustione. L'autoaccensione avviene quando questa combustione spontanea provoca una fiamma visibile. In un articolo pubblicato all'inizio di questa settimana in SIAM Journal on Applied Mathematics , Peter V. Gordon, Uday G. Hegde, e Michael C. Hicks presentano un modello matematico per l'autoaccensione in getti turbolenti rotondi liberi.

La matematica dell'autoaccensione nei materiali reattivi risale agli anni '20 e '30, in particolare ai primi lavori di Nikolay Semenov, David Frank-Kamenetskii, e Jakov Borisovich Zel'dovich. La loro ricerca ha stabilito una teoria matematica della combustione chiamata teoria dell'esplosione termica, e gli studi successivi erano in genere basati sui loro risultati. Una verità comune unisce in modo caratteristico tutti gli studi sull'esplosione termica:prima dell'autoaccensione, le dinamiche dei sistemi reattivi sono abbastanza semplici. Di conseguenza, gli scienziati possono semplificare un sistema di equazioni che governa l'evoluzione dei sistemi reattivi per creare ed esaminare modelli di autoaccensione in grande dettaglio.

Gordon et al. utilizzare i recenti progressi sperimentali nello studio delle fiamme idrotermali per analizzare l'autoaccensione nei getti liberi. Osservato per la prima volta circa 30 anni fa, le fiamme idrotermali sorgono in ambienti acquosi (acqua) in condizioni al di sopra del punto critico termodinamico dell'acqua. Sono un componente chiave di una tecnologia emergente di purificazione dell'acqua "verde" chiamata ossidazione dell'acqua supercritica (SCWO), e si verificano spontaneamente durante SCWO tramite autoaccensione. "Il vantaggio principale di questa tecnologia è che consente tassi di conversione quasi perfetti dei flussi di rifiuti contaminati organicamente senza produrre specie intermedie dannose, " Ha detto Hicks. "La presenza di fiamme idrotermali nei dispositivi SCWO è spesso auspicabile poiché consente tempi di reazione sostanzialmente ridotti, da secondi a millisecondi, migliorando così notevolmente i tassi di decomposizione".

Gli studi sperimentali sulle fiamme idrotermali coinvolgono tipicamente un recipiente di combustione chiuso con un ingresso di iniezione. Gli autori derivano un modello di autoaccensione elementare per un sistema completamente sviluppato, getto tondo turbolento reattivo. Il getto si forma mediante iniezione di carburante e ossidante nella nave, che contiene acqua pura allo stato supercritico a riposo. Il flusso iniettato crea un getto tondo che può essere laminare (liscio con flusso parallelo) o turbolento (irregolare). Quando le condizioni sono giuste, il getto si autoaccende assialmente a valle del punto di iniezione.

Per illustrare efficacemente l'autoaccensione, Gordon et al. fare alcune ipotesi sulla forma del getto e sulle condizioni generali. "I fatti sperimentali chiave che usiamo nella nostra teoria sono che la forma del getto, così come i campi di velocità e concentrazione della specie all'interno del getto prima dell'autoaccensione, può essere visto come prescritto a priori, " disse Gordon. "In particolare, in prima approssimazione, la regione principale del getto assume la forma di un tronco conico (un cono con la parte superiore appuntita tagliata). Inoltre, la velocità all'interno della parte principale del getto, nella direzione perpendicolare al getto, è trascurabile rispetto a quella nella direzione di iniezione. Quest'ultimo è radialmente simmetrico ed inversamente proporzionale alla distanza dal punto di iniezione, e lo stesso vale per i campi di concentrazione dei componenti reattivi e ossidanti all'interno del getto."

Utilizzando osservazioni sperimentali e le ipotesi di cui sopra, gli autori separano le componenti idrodinamiche e reattive del modello. Questo semplifica drasticamente l'autoaccensione, riducendolo ad una equazione differenziale. "Il problema si riduce all'analisi di una singola equazione che descrive l'evoluzione del campo di temperatura all'interno del getto, che possiamo analizzare utilizzando un quadro generale della teoria di Frank-Kamenetskii dell'esplosione termica, " ha detto Gordon. "Questo porta a una netta caratterizzazione di un evento di autoaccensione in termini di principali parametri fisico-chimici e geometrici".

Il modello di Gordon et al. è una controparte del loro precedente modello di autoaccensione per getti di co-flusso laminare, e rivela alcune preziose verità sull'autoaccensione. "I risultati dell'analisi del modello consentono di correlare valori specifici dei principali parametri fisico-chimici e geometrici del problema con l'evento di autoaccensione, o assenza di ciò, " disse Hegde. "Questo, a sua volta, permette di identificare i regimi parametrici in cui avviene l'autoaccensione, e quindi può essere utilizzato nella guida di studi sperimentali di fiamme idrotermali."

Le conclusioni degli autori serviranno agli studi sperimentali degli scienziati che esplorano la relazione tra fiamme idrotermali e autoaccensione. "Questo lavoro è applicabile nella progettazione di reattori SCWO di nuova generazione che si baseranno sull'accensione spontanea e sul successivo controllo delle fiamme idrotermali per sostenere le temperature e la cinetica di reazione dei processi SCWO nelle applicazioni del mondo reale, come la bonifica dei rifiuti e la bonifica delle acque, " Ha detto Hicks. Tale ricerca sta traspirando al Glenn Research Center della NASA, a Cleveland, Ohio.

"Stiamo attualmente conducendo esperimenti di laboratorio con fiamme idrotermali in ambienti organicamente contaminati per verificare le previsioni del modello, " Ha detto Hegde. "Qualitativamente, abbiamo già riscontrato un buon accordo con le tendenze del modello previste. I confronti quantitativi sono più impegnativi a causa delle difficoltà tecniche di effettuare misurazioni accurate in situ in ambienti SCWO, e sono oggetto di lavori in corso e futuri."