Nei giorni scorsi, il mondo della matematica è in fermento per la notizia che Sir Michael Atiyah, il famoso vincitore della medaglia Fields e del premio Abel, afferma di aver risolto l'ipotesi di Riemann.

Se la sua prova si rivela corretta, questo sarebbe uno dei risultati matematici più importanti degli ultimi anni. Infatti, questo sarebbe uno dei più grandi risultati in matematica, paragonabile alla dimostrazione dell'Ultimo Teorema di Fermat del 1994 e alla dimostrazione della Congettura di Poincaré del 2002.

Oltre ad essere uno dei grandi problemi irrisolti della matematica e quindi a guarnire gloria a chi lo risolve, l'ipotesi di Riemann è uno dei "problemi da un milione di dollari" del Clay Mathematics Institute. Una soluzione frutterebbe sicuramente un bottino piuttosto redditizio:un milione di dollari.

L'ipotesi di Riemann ha a che fare con la distribuzione dei numeri primi, quegli interi che possono essere divisi solo per se stessi e uno, come 3, 5, 7, 11 e così via. Sappiamo dai greci che ci sono infiniti numeri primi. Quello che non sappiamo è come sono distribuiti all'interno degli interi.

Il problema nasce dalla stima della cosiddetta funzione "primo pi", un'equazione per trovare il numero di primi minori di un dato numero. Ma la sua moderna riformulazione, dal matematico tedesco Bernhard Riemann nel 1858, ha a che fare con la posizione degli zeri di quella che oggi è nota come funzione zeta di Riemann.

L'affermazione tecnica dell'ipotesi di Riemann è "gli zeri della funzione zeta di Riemann che si trovano nella striscia critica devono trovarsi sulla linea critica". Anche la comprensione di questa affermazione implica corsi di matematica di livello universitario in analisi complessa.

La maggior parte dei matematici crede che l'ipotesi di Riemann sia effettivamente vera. I calcoli finora non hanno prodotto zeri che si comportano in modo anomalo che non si trovino nella linea critica. Però, ci sono infiniti di questi zeri da controllare, e quindi un calcolo al computer non verificherà più di tanto. Basterà solo una dimostrazione astratta.

Se, infatti, l'ipotesi di Riemann non era vera, allora l'attuale pensiero dei matematici sulla distribuzione dei numeri primi sarebbe lontano, e avremmo bisogno di ripensare seriamente ai numeri primi.

L'ipotesi di Riemann è stata esaminata per oltre un secolo e mezzo da alcuni dei più grandi nomi della matematica e non è il tipo di problema con cui uno studente di matematica inesperto può giocare nel suo tempo libero. I tentativi di verificarlo coinvolgono molti strumenti molto profondi dell'analisi complessa e di solito sono quelli molto seri fatti da alcuni dei migliori nomi della matematica.

Atiyah ha tenuto una conferenza in Germania il 25 settembre in cui ha presentato uno schema del suo approccio per verificare l'ipotesi di Riemann. Questo schema è spesso il primo annuncio della soluzione, ma non si dovrebbe pensare che il problema sia stato risolto, tutt'altro. Per i matematici come me, la "prova è nel budino, " e ci sono molti passi che devono essere presi prima che la comunità dichiari corretta la soluzione di Atiyah. Primo, dovrà far circolare un manoscritto che dettaglia la sua soluzione. Quindi, c'è il faticoso compito di verificarne la prova. Questo potrebbe richiedere molto tempo, forse mesi o addirittura anni.

Il tentativo di Atiyah dell'ipotesi di Riemann è serio? Forse. La sua reputazione è stellare, ed è certamente abbastanza capace per farcela. D'altra parte, ci sono stati molti altri tentativi seri di questo problema che non hanno avuto successo. Ad un certo punto, Atiyah dovrà far circolare un manoscritto che gli esperti possano controllare con un pettine a denti fini.

Questo articolo è stato ripubblicato da The Conversation con una licenza Creative Commons. Leggi l'articolo originale.