Il matematico della Johns Hopkins Joel Spruck e un collega sono recentemente riusciti a dimostrare una congettura di vecchia data sull'area degli spazi curvati negativamente, come petali di fiori o barriere coralline, un'impresa lunga anni, piena di ostacoli imprevisti e notti insonni.

Nel 900 a.C. circa, la principessa fenicia Didone, rovesciata dal fratello spietato, fuggì in Africa per acquistare terra per sé e per i suoi seguaci. Come detto in Virgilio's Eneide , Re Jarbas le offrì tutta la terra che poteva racchiudere con una pelle di bue.

Clever Dido ha tagliato la pelle in strisce estremamente sottili. Mettendoli da un capo all'altro, e usando il Mar Mediterraneo come un bordo, formò un cerchio grande quanto il suo cordone poteva consentire, e abbastanza grande per le fondamenta di quella che sarebbe diventata la città di Cartagine.

"Il problema della regina Didone, come è noto, è all'inizio di molte materie, " fa notare il matematico della Johns Hopkins Joel Spruck. Da una delle pile di libri e carte che ricoprono la sua scrivania nella Krieger Hall, tutto ricoperto da una sottile foschia di polvere di gesso, va a prendere un libro, in parte teoria matematica, tomo d'arte in parte intitolato The Parsimonious Universe, che tratta argomenti come la forma e la forma, scienza antica, e il concetto di design ottimale. Aprendo il libro a un'illustrazione del territorio di Didone, spiega che il problema è legato a una serie di enigmi matematici preferiti, che vanno da dove le conchiglie prendono la loro forma al modo in cui le piante crescono fino al motivo per cui le bolle di sapone si formano nel modo in cui lo fanno.

"Ci sono molte forme possibili, e la natura sceglie quella che consuma meno energia, " dice Spruck. Ne consegue che la forma che racchiude una data area con il perimetro più piccolo possibile è il cerchio - o, avventurarsi in tre dimensioni, la sfera.

Abbastanza semplice. Ma le cose si fanno più complicate quando vuoi generalizzare questa idea oltre i cerchi e le sfere a situazioni più complicate. Recentemente, Spruck e un collega hanno accettato questa sfida e sono riusciti a dimostrare una congettura di vecchia data secondo cui lo stesso principio sarebbe stato vero per altre geometrie. La dimostrazione è un passo importante per il campo della fisica matematica, che risale al XVII o XVIII secolo, perché è un problema che si collega a molti altri problemi.

"È al centro di una grande quantità di matematica del XX secolo, non solo in quel campo ma in campi correlati, "dice Spruck, il J.J. Sylvester Professor nel Dipartimento di Matematica presso la Krieger School of Arts and Sciences dell'università.

È anche l'ultima voce di una serie di prove per la congettura di Cartan-Hadamard, prende il nome dai matematici dell'inizio del XX secolo che per primi hanno posto l'idea. Già nel 1926, la congettura è stata dimostrata per due dimensioni. Nel 1984, è stato dimostrato per quattro dimensioni, e per tre nel 1992. "Poi abbiamo fatto tutte le altre dimensioni, " dice Spruck. Qualche istante dopo essersi seduto per spiegare, Spruck balza in piedi - un bastoncino di gesso appare improvvisamente nella sua mano - e inizia a coprire la lavagna dell'ufficio con equazioni e forme curve. La sfida, lui spiega, era che mentre la congettura era relativamente semplice, se hai dimestichezza con la matematica, in quello che è noto come spazio euclideo, le cose si sono complicate in dire, spazio curvo negativo.

Spazio curvo negativo, Spruck continua pazientemente, è come una superficie di sella invece di una sfera. Include più area in meno spazio. Pensa ai petali di fiori o alle barriere coralline. L'universo potrebbe essere curvo negativamente, non lo sappiamo per certo.

Gli spazi curvati negativamente senza confini sono chiamati varietà di Cartan-Hadamard, ed è qui che Spruck e il suo collega hanno dimostrato la congettura in ogni dimensione. Hanno annunciato la loro prova con un post su ArXiv (pronunciato "archivio"), un in linea, piattaforma ad accesso aperto dove avviene la maggior parte della matematica moderna. Molti matematici controllano quotidianamente il sito per rimanere aggiornati sulle ultime tecniche.

La bozza ha riempito circa 80 pagine di testo e figure. "È stato difficile perché dovevamo inventare tutto, le tecniche e le cose, non esistevano, " dice Spruck. Era curioso del problema da molto tempo, e ha invitato un ex studente, Mohammad Ghomi, affrontarlo con lui. Ghomi, uno specialista in geometria classica che ha conseguito il dottorato di ricerca. da Hopkins nel 1998, è professore alla School of Mathematics della Georgia Tech. La loro si è rivelata una storia di salvataggio matematicamente drammatico da una morte vicina.

Spruck ha avuto un'idea, ma pensava che fosse estremamente rischioso e forse "folle". "La matematica consiste nel rendere concreta la tua idea:prendere l'intuizione e trasformarla in qualcosa di molto rigoroso, " dice Spruck. "Quindi cercheremmo di scrivere pezzi del piano, ma c'erano problemi tecnici contrastanti."

Passato un anno e mezzo, i due attraversarono ostacolo dopo ostacolo. Comunicavano via e-mail, diverse migliaia, mentre Spruck trascorreva notti insonni sul divano con un blocco di carta. Raggiungere una conclusione felice era tutt'altro che scontato. In un grosso ostacolo costituito da cose chiamate "set di livelli" e "fiocchi di neve ramificati, " Alla fine hanno prevalso sulla forza di un teorema di un ramo della matematica completamente diverso.

"Questo è stato abbastanza emotivamente difficile, "Spruck dice. "Siamo morti mille volte e poi abbiamo vissuto. Hai la sensazione che gli dei ti abbiano salvato in qualche modo."

Questo processo di idea-congettura-idea a prova riflette il tipico dispiegarsi del progresso in matematica. Le persone hanno intuizioni su un determinato problema, e anche se non ci sono prove sufficienti per dimostrarlo, formulano ciò che credono essere vero. Lo condividono e ottengono un feedback immediato da una grande comunità di altri matematici che si sfidano e affinano l'idea. "Ecco perché le cose si muovono così velocemente in matematica rispetto ad altri campi, " precisa Spruck.

Quindi, settimane o decenni dopo, qualcun altro dimostra la congettura, che poi diventa un teorema. Anche la comunità salta su quel nuovo corpo di conoscenza, applicandolo alle proprie specialità. I nomi dei congettori e dei dimostratori rimangono permanentemente attaccati alle loro scoperte.

Sarà questo ciò che Spruck e Ghomi saranno ricordati per 100 anni da oggi? "Potrebbe diventare la cosa. Sono davvero felice di questo, "Spruck permette.

Per tutta la sua concretezza una volta raggiunto lo stadio di una prova, il processo della matematica rimane notevolmente misterioso. Spruck dice che di solito inizia con un'intuizione su un problema. Comincia a scarabocchiare come un modo per focalizzare la sua mente, poi gradualmente iniziano a emergere le idee su cui il suo subconscio ha lavorato, e poi deve capire come renderli tangibili. "Gli studenti hanno terribili difficoltà con quella parte:"Cosa scrivo?"", dice Spruck.

Per Spruck, fare matematica è simile alla pittura:li sperimenta entrambi come una forma di meditazione. Due delle sue tele adornano il suo ufficio.

"Entri in un certo spazio, " dice. "Quando pensi davvero alle cose, è come essere in uno stato meditativo. Passano ore e ore e non te ne accorgi nemmeno.

"Prendi una tela bianca, hai alcune regole fondamentali, ma è tutto aperto E l'altra cosa che è come con la pittura, o qualsiasi altra cosa, è amare le sfide. Non è se hai successo nel momento; è amare il processo di perdersi in esso."