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Utilizzando l'intelligenza artificiale e l'automazione del computer, I ricercatori di Technion hanno sviluppato un "generatore di congetture" che crea congetture matematiche, che sono considerati il punto di partenza per lo sviluppo di teoremi matematici. Lo hanno già utilizzato per generare una serie di formule precedentemente sconosciute. Lo studio, che è stato pubblicato sulla rivista Natura , è stato svolto da studenti universitari di diverse facoltà sotto la guida dell'assistente professore Ido Kaminer della Facoltà di Ingegneria Elettrica Andrew ed Erna Viterbi del Technion.
Il progetto tratta uno degli elementi fondamentali della matematica:le costanti matematiche. Una costante matematica è un numero con un valore fisso che emerge naturalmente da diversi calcoli matematici e strutture matematiche in diversi campi. Molte costanti matematiche sono di grande importanza in matematica, ma anche in discipline esterne alla matematica, compresa la biologia, fisica, ed ecologia. Il rapporto aureo e il numero di Eulero sono esempi di tali costanti fondamentali. Forse la costante più famosa è pi, che è stato studiato nell'antichità nel contesto della circonferenza di un cerchio. Oggi, pi appare in numerose formule in tutti i rami della scienza, con molti appassionati di matematica in competizione su chi riesce a ricordare più cifre dopo la virgola:3.14159
I ricercatori del Technion hanno proposto ed esaminato una nuova idea:l'uso di algoritmi informatici per generare automaticamente congetture matematiche che appaiono sotto forma di formule per costanti matematiche.
Una congettura è una conclusione o proposizione matematica che non è stata dimostrata; una volta provata la congettura, diventa un teorema. La scoperta di una congettura matematica sulle costanti fondamentali è relativamente rara, e la sua fonte risiede spesso nel genio matematico e nell'eccezionale intuizione umana. Newton, Riemann, Goldbach, Gauss, Eulero, e Ramanujan sono esempi di tale genio, e il nuovo approccio presentato nel documento prende il nome da Srinivasa Ramanujan.
Ramanujan, un matematico indiano nato nel 1887, cresciuto in una famiglia povera, riuscì tuttavia ad arrivare a Cambridge all'età di 26 anni su iniziativa dei matematici britannici Godfrey Hardy e John Littlewood. Nel giro di pochi anni si ammalò e tornò in India, dove morì all'età di 32 anni. Durante la sua breve vita conseguì grandi conquiste nel mondo della matematica. Una delle rare capacità di Ramanujan era la formulazione intuitiva di formule matematiche non provate. Il team di ricerca Technion ha quindi deciso di chiamare il proprio algoritmo "la macchina Ramanujan, " poiché genera congetture senza dimostrarle, "imitando" l'intuizione utilizzando l'intelligenza artificiale e una notevole automazione del computer.
Secondo il prof. Kaminer, "I nostri risultati sono impressionanti perché al computer non importa se dimostrare la formula è facile o difficile, e non basa i nuovi risultati su alcuna conoscenza matematica precedente, ma solo sui numeri in costanti matematiche. In larga misura, i nostri algoritmi funzionano allo stesso modo dello stesso Ramanujan, che ha presentato risultati senza prove. È importante sottolineare che l'algoritmo stesso non è in grado di dimostrare le congetture che ha trovato:a questo punto, il compito è lasciato da risolvere da matematici umani."
Le congetture generate dalla macchina Ramanujan del Technion hanno fornito nuove formule per note costanti matematiche come pi greco, il numero di Eulero (e), La costante di Apéry (che è correlata alla funzione zeta di Riemann), e la costante catalana. Sorprendentemente, gli algoritmi sviluppati dai ricercatori del Technion sono riusciti non solo a creare formule note per queste famose costanti, ma nello scoprire parecchie congetture che prima erano sconosciute. I ricercatori stimano che questo algoritmo sarà in grado di accelerare significativamente la generazione di congetture matematiche sulle costanti fondamentali e aiutare a identificare nuove relazioni tra queste costanti.
Come accennato, fino ad ora, queste congetture erano basate su un genio raro. Ecco perché in centinaia di anni di ricerca, sono state trovate solo poche decine di formule. La macchina Ramanujan del Technion ha impiegato poche ore per scoprire tutte le formule del pi greco scoperte da Gauss, il "Principe della matematica, "durante una vita di lavoro, insieme a dozzine di nuove formule sconosciute a Gauss.
Secondo i ricercatori, "Idee simili possono in futuro portare allo sviluppo di congetture matematiche in tutte le aree della matematica, e in questo modo fornire uno strumento significativo per la ricerca matematica."
Il gruppo di ricerca ha lanciato un sito web, RamanujanMachine.com, che ha lo scopo di ispirare il pubblico a essere più coinvolto nel progresso della ricerca matematica fornendo strumenti algoritmici che saranno a disposizione dei matematici e del pubblico in generale. Anche prima che l'articolo fosse pubblicato, centinaia di studenti, esperti, e matematici dilettanti si erano iscritti al sito web.
Lo studio di ricerca è iniziato come progetto universitario nel Rothschild Scholars Technion Program for Excellence con la partecipazione di Gal Raayoni e George Pisha, e proseguito nell'ambito dei progetti di ricerca condotti presso la Facoltà di Ingegneria Elettrica Andrew ed Erna Viterbi con la partecipazione di Shahar Gottlieb, Yoav Harris, e Doron Haviv. È anche qui che è stata fatta la svolta più significativa, da un algoritmo sviluppato da Shahar Gottlieb, che ha portato alla pubblicazione dell'articolo in Natura . Il prof. Kaminer aggiunge che la scoperta matematica più interessante fatta dagli algoritmi della Ramanujan Machine fino ad oggi riguarda una nuova struttura algebrica nascosta all'interno di una costante catalana.
La struttura è stata scoperta dallo studente liceale Yahel Manor, che hanno partecipato al progetto nell'ambito del Programma Alpha per i giovani orientati alla scienza. Il prof. Kaminer ha aggiunto che, "Allo studio hanno partecipato anche i colleghi del settore Uri Mendlovic e Yaron Hadad, e ha contribuito notevolmente ai concetti matematici e algoritmici che costituiscono la base per la macchina Ramanujan. È importante sottolineare che l'intero progetto è stato eseguito su base volontaria, non ha ricevuto alcun finanziamento, e i partecipanti si sono uniti al team per pura curiosità scientifica."
