Un polinomio è un'espressione algebrica con più di un termine. I binomi hanno due termini, i trinomiali hanno tre termini e un polinomio è qualsiasi espressione con più di tre termini. Il factoring è la divisione dei termini polinomiali nelle loro forme più semplici. Un polinomio è suddiviso in fattori primi e tali fattori sono scritti come un prodotto di due binomi, ad es. (X + 1) (x - 1). Un più grande fattore comune (GCF) identifica un fattore che tutti i termini all'interno del polinomio hanno in comune. Può essere rimosso dal polinomio per semplificare il processo di factoring.

Come binomi dei fattori

Esaminare il binomio x ^ 2 - 49. Entrambi i termini sono al quadrato e poiché questo binomio utilizza la proprietà di sottrazione , si chiama una differenza di quadrati. Nota: non esiste una soluzione per i binomi positivi, ad esempio x ^ 2 + 49.

Trova le radici quadrate di x ^ 2 e 49. √X ^ 2 = x e √49 = 7.

Scrivi i fattori tra parentesi come il prodotto di due binomiali, (x + 7) (x - 7). Poiché l'ultimo termine, -49, è negativo, avrai uno di ciascun segno - perché un positivo moltiplicato per un negativo equivale a un negativo.

Controlla il tuo lavoro distribuendo i binomiali, (x) (x ) = x ^ 2 + (x) (- 7) = -7x + (7) (x) = 7x + (7) (- 7) = -49. Combina termini simili e semplifica, x ^ 2 + 7x - 7x - 49 = x ^ 2 - 49.

Come fattore Trinomials

Esamina il trinomio x ^ 2 - 6xy + 9y ^ 2 . Sia il primo che l'ultimo termine sono quadrati. Poiché l'ultimo termine è positivo e il termine medio è negativo, ci saranno due segni negativi all'interno del binomio parentetico. Questo è chiamato un quadrato perfetto. Questo termine si applica ai trinomiali che hanno anche due termini positivi, x ^ 2 + 6xy + 9y ^ 2.

Trova le radici quadrate di x ^ 2 e 9y ^ 2. √x ^ 2 = x e √9y ^ 2 = 3y.

Scrivi i fattori come prodotto di due binomi, (x - 3y) (x - 3y) o (x - 3) ^ 2.

Esamina il trinomio x ^ 3 + 2x ^ 2 - 15x. In questo trinomio, c'è un più grande fattore comune, x. Tirare x dal trinomio, dividere i termini per GCF e scrivere i resti tra parentesi, x (x ^ 2 + 2x - 15).

Scrivere il GCF in primo piano e la radice quadrata di x ^ 2 in parentesi, impostando la formula per il prodotto di due binomiali, x (x +) (x -). Ci sarà uno di ciascun segno in questa formula perché il termine medio è positivo e l'ultimo termine è negativo.

Annota i fattori di 15. Poiché 15 ha diversi fattori, questo metodo è chiamato trial-and- errore. Guardando attraverso i fattori di 15, cerca due che si combinano per eguagliare il medio termine. Tre e cinque saranno uguali a due quando sottratti. Poiché a medio termine, 2x è positivo, il fattore più grande seguirà il segno positivo nella formula.

Scrivi i fattori 5 e 3 nella formula del prodotto binomiale, x (x + 5) (x - 3) .

Come calcolare i polinomi

Esaminare il polinomio 25x ^ 3 - 25x ^ 2 - 4xy + 4y.Per calcolare un polinomio con quattro termini, utilizzare un metodo chiamato raggruppamento.

Separa il polinomio al centro, (25x ^ 3 - 25x ^ 2) - (4xy + 4y). Con alcuni polinomi, potresti dover riorganizzare i termini prima di raggrupparli in modo da poter estrarre un GCF dal gruppo.

Estrarre il GCF dal primo gruppo, dividere i termini per GCF e scrivere i resti in parentesi, 25x ^ 2 (x - 1).

Estrai il GCF dal secondo gruppo, dividi i termini e scrivi i resti tra parentesi, 4y (x - 1). Si noti che la corrispondenza tra parentesi dei remainder; questa è la chiave del metodo di raggruppamento.

Riscrivi il polinomio con i nuovi gruppi parentetici, 25x ^ 2 (x - 1) - 4y (x - 1). Le parentesi sono ora binomiali comuni e possono essere estratte dal polinomio.

Scrivi il resto tra parentesi, (x - 1) (25x ^ 2 - 4).

Suggerimento

Ridistribuisci sempre il prodotto dei binomiali per verificare il tuo lavoro. Gli errori matematici fatti attraverso il factoring sono semplici, in genere schemi di segni errati o calcoli sbagliati.