Le espressioni razionali contengono frazioni con polinomi sia nel numeratore che nel denominatore. Risolvere equazioni di espressioni razionali richiede più lavoro che risolvere equazioni polinomiali standard perché devi trovare il denominatore comune dei termini razionali, quindi semplificare le espressioni risultanti. La moltiplicazione incrociata trasforma queste equazioni in normali equazioni polinomiali. Applicare tecniche come il factoring della formula quadratica per risolvere l'equazione polinomiale risultante.

Riscrivere il primo termine razionale sul lato sinistro dell'equazione in modo che abbiano un denominatore comune moltiplicando sia il numeratore che il denominatore per il prodotto dei denominatori degli altri termini sul lato sinistro dell'equazione. Ad esempio, riscrivi il termine 3 /x nell'equazione 3 /x + 2 /(x - 4) = 6 /(x - 1) come 3 (x - 4) /x (x - 4).

Riscrivi i restanti termini sul lato sinistro dell'equazione in modo che abbiano lo stesso denominatore del nuovo primo termine. Nell'esempio, riscrivi il termine razionale 2 /(x - 4) in modo che abbia lo stesso denominatore del primo termine moltiplicando il numeratore e il denominatore per x in modo che diventi 2x /(x - 4).

Combina i termini sul lato sinistro dell'equazione per creare una frazione con il denominatore comune sul fondo e la somma o la differenza dei numeratori in alto. Le frazioni 3 (x - 4) /x (x - 4) + 2x /x (x - 4) si combinano per rendere (3 (x - 4) + 2x) /x (x - 4).

Semplifica il numeratore e il denominatore della frazione distribuendo i fattori e combinando termini simili. La frazione precedente semplifica a (3x - 12 + 2x) /(x ^ 2 - 4x) o (5x - 12) /(x ^ 2 - 4x).

Ripeti i passaggi da 1 a 4 a destra lato dell'equazione se ci sono più termini in modo che abbiano anche un comune denominatore.

Moltiplicare le frazioni su entrambi i lati dell'equazione scrivendo una nuova equazione con il prodotto del numeratore della sinistra frazione e denominatore della frazione destra da un lato e il prodotto del denominatore della frazione sinistra e il numeratore della frazione destra dall'altro lato. Nell'esempio sopra scrivi l'equazione (5x - 12) (x - 1) = 6 (x ^ 2 - 4x).

Risolvi la nuova equazione distribuendo i fattori, combinando termini simili e risolvendo per la variabile. I fattori di distribuzione nell'equazione precedente producono l'equazione 5x ^ 2 - 17x + 12 = 6x ^ 2 - 24x. La combinazione di termini simili produce l'equazione x ^ 2 - 7x - 12 = 0. Inserendo i valori nella formula quadratica si ottengono le soluzioni x = 8.424 e x = -1.424.