Il grafico di una funzione razionale, in molti casi, ha una o più linee orizzontali, ovvero, poiché i valori di x tendono verso l'infinito positivo o negativo, il grafico della funzione si avvicina a queste linee orizzontali, avvicinandosi sempre di più ma senza mai toccare o persino intersecare queste linee. Queste linee sono chiamate Asintoti orizzontali. Questo articolo mostrerà come trovare queste linee orizzontali, osservando alcuni esempi.

Data la funzione Rational, f (x) = 1 /(x-2), possiamo immediatamente vedere che quando x = 2 , abbiamo un asintoto verticale, (per sapere su Asympyotes verticale, vai all'articolo, "Come trovare la differenza tra l'asintoto verticale di ...", di questo stesso autore, Z-MATH).

L'asintoto orizzontale della funzione razionale, f (x) = 1 /(x-2), può essere trovato facendo quanto segue: Dividere il numeratore (1) e il denominatore (x-2), dal il termine più alto degreed nella funzione Rational, che in questo caso è il termine 'x'.

Quindi, f (x) = (1 /x) /[(x-2) /x]. Cioè, f (x) = (1 /x) /[(x /x) - (2 /x)], dove (x /x) = 1. Ora possiamo esprimere la funzione as, f (x) = (1 /x) /[1- (2 /x)], As x si avvicina all'infinito, entrambi i termini (1 /x) e (2 /x) si avvicinano a Zero , (0). Diciamo, "Il limite di (1 /x) e (2 /x) come x si avvicina all'infinito, è uguale a Zero (0)".

La linea orizzontale y = f (x) = 0 /(1-0) = 0/1 = 0, ovvero, y = 0, è l'equazione dell'asintoto orizzontale. Clicca sull'immagine per una migliore comprensione.

Data la funzione razionale, f (x) = x /(x-2), per trovare l'asintoto orizzontale, dividiamo sia il numeratore (x), sia il Denominatore (x-2), con il termine più alto degreed nella Funzione Razionale, che in questo caso è il Termine 'x'.

Quindi, f (x) = (x /x) /[ ,null,null,3],(x-2) /x]. Cioè, f (x) = (x /x) /[(x /x) - (2 /x)], dove (x /x) = 1. Ora possiamo esprimere la funzione as, f (x) = 1 /[1- (2 /x)], As x si avvicina all'infinito, il termine (2 /x) si avvicina a Zero, (0). Diciamo "Il limite di (2 /x) come x si avvicina all'infinito, è uguale a Zero (0)".

La linea orizzontale y = f (x) = 1 /(1-0) = 1/1 = 1, ovvero, y = 1, è l'equazione dell'asintoto orizzontale. Clicca sull'immagine per una migliore comprensione.

In sintesi, data una funzione razionale f (x) = g (x) /h (x), dove h (x) ≠ 0, se il grado di g (x) è inferiore al grado di h (x), quindi l'equazione dell'asintoto orizzontale è y = 0. Se il grado di g (x) è uguale al grado di h (x), allora l'equazione dell'asintoto orizzontale è y = (al rapporto tra i coefficienti principali). Se il grado di g (x) è maggiore del grado di h (x), allora non esiste Asintoto orizzontale.

Per esempi; Se f (x) = (3x ^ 2 + 5x - 3) /(x ^ 4 -5), l'equazione dell'asintoto orizzontale è ..., y = 0, poiché il grado della funzione Numeratore è 2, che è inferiore a 4, 4 è il grado della funzione Denominatore.

Se f (x) = (5x ^ 2 - 3) /(4x ^ 2 +1), l'equazione dell'asintoto orizzontale è. .., y = (5/4), poiché il grado della funzione Numeratore è 2, che è uguale allo stesso grado della funzione Denominatore.

If f (x) = (x ^ 3 + 5) /(2x -3), non esiste un Asymptote Orizzontale, poiché il grado della Funzione Numeratore è 3, che è maggiore di 1, 1 è il grado della Funzione Denominatore.