Le derivate parziali nel calcolo sono derivate da funzioni multivariate prese rispetto a una sola variabile nella funzione, trattando altre variabili come se fossero costanti. Derivati ​​ripetuti di una funzione f (x, y) possono essere presi rispetto alla stessa variabile, ottenendo derivate Fxx e Fxxx, o prendendo la derivata rispetto ad una variabile diversa, ottenendo derivati ​​Fxy, Fxyx, Fxyy, ecc. Parziale le derivate sono tipicamente indipendenti dall'ordine di differenziazione, ovvero Fxy = Fyx.

Calcola la derivata della funzione f (x, y) rispetto a x determinando d /dx (f (x, y)) trattando y come se fosse una costante. Utilizzare la regola del prodotto e /o la regola della catena, se necessario. Ad esempio, la prima derivata parziale Fx della funzione f (x, y) = 3x ^ 2 * y - 2xy è 6xy - 2y.

Calcola la derivata della funzione rispetto a y determinando d /dy (Fx), trattando x come se fosse una costante. Nell'esempio sopra, il derivato parziale Fxy di 6xy - 2y è uguale a 6x - 2.

Verificare che il derivato parziale Fxy sia corretto calcolando il suo equivalente, Fyx, prendendo le derivate nell'ordine opposto (d /dy prima, poi d /dx). Nell'esempio sopra, il derivato d /dy della funzione f (x, y) = 3x ^ 2 * y - 2xy è 3x ^ 2 - 2x. La derivata d /dx di 3x ^ 2 - 2x è 6x - 2, quindi la derivata parziale Fyx è identica alla derivata parziale Fxy.