Gli esponenti frazionari producono radici di un numero o espressione. Ad esempio, 100 ^ 1/2 significa la radice quadrata di 100, o quale numero moltiplicato per se stesso equivale a 100 (la risposta è 10; 10 X 10 = 100). E 125 ^ 1/3 significa la radice cubica di 125, o quale numero moltiplicato per se stesso tre volte è 125 (la risposta è 5; 5 X 5 X 5 = 125). Allo stesso modo, 125 ^ 2/3 è la radice cubica di 125 (5) innalzata alla seconda potenza (25). L'esponente viene solitamente mostrato come un piccolo apice, il numero in alto a destra del numero base e il simbolo ^. Nell'ultimo esempio sopra, 125 è la base e 2/3 è l'esponente. La bellezza dell'algebra e della matematica in generale è che tutto è logico, ordinato e coerente. Una volta che sai come moltiplicare gli esponenti di numeri interi, moltiplicare gli esponenti frazionari è un gioco da ragazzi. Basta unire le regole per moltiplicare gli esponenti con le regole per trattare le frazioni. Semplice, vero? Ecco come moltiplicare gli esponenti frazionali.
Determina che le basi del tuo problema sono le stesse. Ad esempio, in 4 ^ 2/3 X 4 ^ 1/3, la base di entrambi i termini è 4. Assicurati che i denominatori dei tuoi esponenti frazionari non siano zero.
Applica la regola per moltiplicare gli interi [y ^ a * y ^ c = y ^ a + c] al problema con esponenti frazionari. Quindi, y ^ a /b * y ^ c /d = y ^ a /b + ^ c /d.
Risolvi per la somma delle frazioni; a /b + c /d. Se i denominatori sono uguali (b = d), allora la somma è abbastanza facile. Basta aggiungere i numeratori (i numeri più alti delle frazioni): a + c /b. Nell'esempio sopra, 4 ^ 2/3 * 4 ^ 1/3 = 4 ^ 2/3 + ^ 1/3 = 4 ^ 1.
Determina se i denominatori dei tuoi esponenti frazionali differiscono. Se è così, avrai qualche passo in più prima di poter aggiungere i numeratori degli esponenti. Dovrai
A. Trova il minimo comune multiplo dei denominatori. Elenca i multipli di ciascun denominatore e trova il numero più piccolo che è comune a ogni lista. Per esempio, nel problema z2 /3 * z1 /6 * z5 /8, i denominatori degli esponenti frazionari sono 3, 6 e 8. I loro multipli sono:
3--3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27
6--6, 12, 18, 24, 30
8--8, 16, 24, 32
Il numero più piccolo comune a ciascuna lista di multipli è 24; questo è il minimo comune denominatore.
B. Converti ciascun esponente frazionario in una frazione equivalente con il minimo comun denominatore come denominatore. Quindi, 2/3 =? /24; 1/6 =? /24 e 5/8 =? /24. Dovresti ricordarlo lavorando con le frazioni. Per trovare una frazione equivalente, moltiplichi il numeratore e il denominatore dello stesso numero. Nel nostro esempio, 3 è stato moltiplicato per 8 per ottenere 24, quindi moltiplichi anche 2 (il numeratore) per 8. L'equivalenza è 2/3 = 16/24. E allo stesso modo, 1/6 = 4/24 e 5/8 = 15/24.
C. Aggiungi i numeratori. Nel nostro esempio 16 + 4 + 15 = 35. L'esponente frazionario è quindi 35/24.
Suggerimento
Esercitati a trovare esponenti frazionari senza calcolatrice per assicurarti che il concetto sia chiaro.
