L'algebra, di solito introdotta durante gli anni della scuola media o della prima infanzia, è spesso il primo incontro degli studenti con il ragionamento astratto e simbolico. Questo ramo della matematica comporta un sofisticato insieme di regole applicate a una varietà di situazioni. Per iniziare, gli studenti devono familiarizzare con le regole di base e utilizzeranno questi come elementi costitutivi nel corso del loro corso.

Il concetto di una variabile

Al centro dell'algebra si trova l'uso di lettere alfabetiche per rappresentare i numeri. Queste lettere sono conosciute come variabili e rappresentano numeri che sono ancora sconosciuti. Ad esempio, supponiamo che ti venga detto che un numero più uno equivale a cinque. Algebricamente, potresti scrivere questo come x + 1 = 5, o n + 1 = 5 o b + 1 = 5 - le variabili possono essere rappresentate da qualsiasi lettera, anche se alcune, come xey, sono più comunemente incontrate di altre .

Termini e fattori

Gli studenti di algebra devono familiarizzare rapidamente con il concetto di "termine". I termini possono essere costituiti da una variabile, un numero singolo o la combinazione di numeri e variabili moltiplicati insieme. Ad esempio, in x + 1 = 5, "x", "1" e "5" sono tutti termini considerati. Allo stesso modo, 4y è un termine: qui, quattro viene moltiplicato per la variabile y, sebbene il segno di moltiplicazione non sia tipicamente scritto. In una moltiplicazione come questa, si dice che il termine sia un prodotto di due fattori: in questo caso, il termine "4y" è un prodotto dei fattori "4" e "y".

Simmetria di equazioni

In algebra, le equazioni - frasi matematiche che mostrano l'uguaglianza - possiedono simmetria. Cioè, i termini su un lato del segno di uguale possono essere invertiti con i termini sull'altro lato del segno di uguale. Questo è forse meglio dimostrato attraverso un esempio: x + 1 = 5 equivale a 5 = x + 1.

Proprietà commutative e associative

Ci sono varie proprietà numeriche che incontro durante l'algebra, ma per iniziare, è molto utile conoscere le proprietà commutative e associative. La proprietà commutativa postula che l'ordine dei termini può essere invertito quando si tratta delle operazioni di addizione o moltiplicazione. Per un esempio aritmetico di ciò, si consideri che 4_5 è equivalente a 5_4; per un esempio algebrico, p + 3 equivale a 3 + p. La proprietà associativa riguarda il modo in cui i termini, solitamente tre, sono raggruppati tra parentesi e possono essere applicati a addizione, sottrazione e moltiplicazione. È meglio dimostrare attraverso gli esempi: 1 + (3 - 2) produce lo stesso risultato di (1 + 3) - 2; allo stesso modo, 6 (2x) è equivalente a (6 * 2) x.

Trattare con i negativi

Spesso incontrerai numeri negativi in ​​algebra. A volte potresti trovare utile pensare alla sottrazione come aggiunta di un numero negativo. Ad esempio, x - 4 è uguale a x + (-4). Quando si moltiplicano o dividono due termini negativi, il risultato sarà sempre positivo: -7 * -7 = 49 e -7 * -x = 7x. Quando si moltiplicano o dividono un termine negativo e un termine positivo, il risultato sarà negativo: -9/3 = -3, proprio come -9r /3 = -3r.