In un momento o in un altro, probabilmente hai usato programmi di fogli di calcolo per trovare la migliore equazione lineare che si adatti a un dato insieme di punti dati - un'operazione chiamata regressione lineare semplice. Se ti sei mai chiesto esattamente come il programma di fogli elettronici completa il calcolo, non preoccuparti, non è magico. Puoi effettivamente trovare la linea più adatta senza un programma per fogli di calcolo semplicemente collegando i numeri usando la tua calcolatrice. Sfortunatamente, la formula è complicata, ma può essere suddivisa in passaggi facili e gestibili.

Preparare i dati

Compilare i dati in una tabella. Scrivi i valori x in una colonna e i valori y in un'altra. Determina quante righe, ad es. Quanti punti dati o valori x, y, hai nella tabella.

Aggiungi altre due colonne alla tabella. Designare una colonna come "x quadrato" e l'altra come "xy", per x volte y.

Riempi la colonna x-quadrato moltiplicando ogni valore di x volte stesso, o squadrandolo. Ad esempio, 2 al quadrato è 4, perché 2 x 2 = 4.

Riempi la colonna xy moltiplicando ogni valore di x rispetto al valore corrispondente di y. Se x è 10 ey è 3, quindi 10 x 3 = 30.

Aggiungi tutti i numeri nella colonna x e scrivi la somma in basso nella colonna x. Fai lo stesso per le altre tre colonne. Ora utilizzerai queste somme per trovare una funzione lineare della forma y = Mx + B, dove M e B sono costanti.

Trova M

Moltiplichi il numero di punti nel tuo set di dati dalla somma della colonna xy. Se la somma della colonna xy è 200, ad esempio, e il numero di punti dati è 10, il risultato sarà 2000.

Moltiplicare la somma della colonna x per la somma della colonna y. Se la somma della colonna x è 20 e la somma della colonna y è 100, la tua risposta sarà 2000.

Sottrai il risultato nel passaggio 2 dal risultato nel passaggio 1. Nell'esempio il risultato sarebbe be 0.

Moltiplicate il numero di punti dati nel vostro set di dati per la somma della colonna x-al quadrato. Se il tuo numero di punti dati è 10 e la somma della tua colonna x-quadrato è 60, la tua risposta sarà 600.

Piazza la somma della colonna x e sottrai dal risultato al punto 4. Se la somma della colonna x è 20, 20 al quadrato sarebbe 400, quindi 600 - 400 è 200.

Dividi il risultato del passaggio 3 dal risultato del passaggio 5. Nell'esempio, il risultato sarebbe 0 , poiché 0 diviso per qualsiasi numero è 0. M = 0.

Trova B e risolve l'equazione

Moltiplica la somma della colonna x-quadrato per la somma della colonna y. Nell'esempio, la somma della colonna x-quadrato è 60 e la somma della colonna y è 100, quindi 60 x 100 = 6000.

Moltiplica la somma della colonna x per la somma di xy colonna. Se la somma della colonna x è 20 e la somma della colonna xy è 200, quindi 20 x 200 = 4000.

Sottrai la risposta nel passaggio 2 dalla risposta nel Passaggio 1: 6000 - 4000 = 2000.

Moltiplicare il numero di punti dati nel set di dati per la somma della colonna x-quadrato. Se il tuo numero di punti dati è 10 e la somma della tua colonna x-quadrato è 60, la tua risposta sarà 600.

Piazza la somma della colonna x e sottrai dal risultato al punto 4. Se la somma della colonna x è 20, quindi 20 al quadrato sarebbe 400, quindi 600 - 400 è 200.

Dividi il risultato del passaggio 3 dal risultato del passaggio 5. In questo esempio, 2000/200 essere 10, quindi ora sai che B è 10.

Scrivi l'equazione lineare che hai derivato usando il modulo y = Mx + B. Inserisci i valori che hai calcolato per M e B. esempio, M = 0 e B = 10, quindi y = 0x + 10 o y = 10.

Suggerimento

Sei curioso di sapere come viene derivata la formula che hai appena usato? In realtà non è così difficile come si potrebbe pensare, sebbene implichi un calcolo (derivate parziali). Il primo collegamento sotto la sezione Riferimenti ti darà qualche informazione se sei interessato.

Molte calcolatrici grafiche e programmi di fogli di calcolo sono progettate per calcolare automaticamente le formule di regressione lineare per te, anche se i passaggi necessari per ottenere il tuo Il programma per fogli elettronici /calcolatrice grafica per eseguire questa operazione dipenderà dal modello /marca. Consultare il manuale dell'utente per le istruzioni.

Avviso

Si noti che la formula derivata è una linea di miglior adattamento. Ciò non significa che passerà attraverso ogni singolo punto di dati - in effetti, è improbabile che lo farà. Sarà, tuttavia, la migliore equazione lineare possibile per il set di dati che hai usato.