Se ti è stata data l'equazione x + 2 = 4, probabilmente non ti ci vorrà molto per capire che x = 2. Nessun altro numero sostituirà x e lo farà vero dichiarazione. Se l'equazione fosse x ^ 2 + 2 = 4, avresti due risposte √2 e -√2. Ma se ti è stata data la disuguaglianza x + 2 < 4, ci sono un numero infinito di soluzioni. Per descrivere questo insieme infinito di soluzioni, dovresti usare la notazione a intervalli e fornire i limiti dell'intervallo di numeri che costituiscono una soluzione a questa disuguaglianza.

Utilizza le stesse procedure che usi quando risolvi le equazioni per isolare la tua variabile sconosciuta . Puoi aggiungere o sottrarre lo stesso numero su entrambi i lati della disuguaglianza, proprio come con un'equazione. Nell'esempio x + 2 < 4 puoi sottrarre due da entrambi i lati sinistro e destro della disuguaglianza e ottenere x < 2.

Moltiplica o divide entrambi i lati dello stesso numero positivo proprio come faresti in un'equazione. Se 2x + 5 < 7, prima sottrai cinque da ogni lato per ottenere 2x < 2. Quindi dividi entrambi i lati per 2 per ottenere x < 1.

Cambia la disuguaglianza se moltiplichi o dividi per un numero negativo. Se ti è stato dato 10 - 3x > -5, prima sottrarre 10 da entrambi i lati per ottenere -3x > -15. Quindi dividi entrambi i lati per -3, lasciando x sul lato sinistro della disuguaglianza e 5 sulla destra. Ma dovresti cambiare la direzione della disuguaglianza: x < 5

Utilizza le tecniche di factoring per trovare il set di soluzioni di una disuguaglianza polinomiale. Supponi di aver ricevuto x ^ 2 - x < 6. Imposta il tuo lato destro uguale a zero, come faresti quando risolvi un'equazione polinomiale. Fatelo sottraendo 6 da entrambi i lati. Poiché questa è sottrazione, il segno di disuguaglianza non cambia. x ^ 2 - x - 6 < 0. Calcola ora il lato sinistro: (x + 2) (x-3) < 0. Questa sarà una vera affermazione quando uno (x + 2) o (x-3) è negativo, ma non entrambi, perché il prodotto di due numeri negativi è un numero positivo. Solo quando x è > -2 ma < 3 è questa affermazione vera.

Usa la notazione intervallo per esprimere l'intervallo di numeri rendendo la disuguaglianza una vera affermazione. Il set di soluzioni che descrive tutti i numeri compresi tra -2 e 3 è espresso come: (-2,3). Per la disuguaglianza x + 2 < 4, il set di soluzioni include tutti i numeri inferiori a 2. Quindi la soluzione va dall'infinito negativo fino a (ma non incluso) 2 e dovrebbe essere scritta come (-inf, 2).

Utilizzare parentesi invece di parentesi per indicare che uno o entrambi i numeri che servono come limiti per l'intervallo del set di soluzioni sono inclusi nel set di soluzioni. Quindi se x + 2 è minore o uguale a 4, 2 sarebbe una soluzione alla disuguaglianza, oltre a tutti i numeri minori di 2. La soluzione a questo sarebbe scritta come: (-inf, 2]. set di soluzioni erano tutti numeri compresi tra -2 e 3, inclusi -2 e 3, il set di soluzioni sarebbe stato scritto come: [-2,3].