Trovare una soluzione comune tra due equazioni, una delle competenze fondamentali dell'algebra universitaria, rivela il punto in cui le equazioni condividono gli stessi valori per entrambe le variabili, x e y. Quando risolvi tali sistemi, determini le coordinate esatte che soddisfano simultaneamente ogni equazione.
Considera la coppia di equazioni:
Individualmente, ciascuna equazione descrive una linea con un intervallo di coppie (x,y). Insieme, si intersecano in un unico punto, la soluzione comune.
Un metodo intuitivo consiste nel rappresentare graficamente le equazioni. Crea una tabella di valori x e calcola i valori y corrispondenti:
| x | y₁ =2x | y₂ =3x + 1 |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 1 | 2 | 4 |
| 2 | 4 | 7 |
| 3 | 6 | 10 |
Tracciando i punti (0,0), (1,2), (2,4), (3,6) per la prima linea e (0,1), (1,4), (2,7), (3,10) per la seconda linea e disegnando ciascuna linea, vedrai che si incontrano in (-1,-2).
Utilizzando un sistema di coordinate cartesiane standard, contrassegna ciascun punto e collegalo con linee rette. L'intersezione delle due linee è la soluzione comune. Anche se la rappresentazione grafica fornisce una conferma visiva, potrebbe non essere sufficientemente precisa per equazioni complesse.
Per un risultato più accurato, sostituisci un'equazione nell'altra. Sostituisci y nella seconda equazione con 2x:
2x =3x + 1
−x =1
x =−1
Sostituisci x =−1 in y =2x:
y =2(−1) =−2
Pertanto, la soluzione comune è (x,y) =(−1,−2).
Entrambi i metodi (rappresentazione grafica e sostituzione algebrica) sono tecniche standard insegnate nei corsi di algebra universitari. L'utilizzo di entrambi gli approcci conferma che le due equazioni condividono esattamente una soluzione.
