Di Sky Smith
Aggiornato:27 febbraio 2025 19:24 EST
© Kamil Zajaczkowski/Shutterstock
La fattorizzazione di polinomi cubici è un potente strumento che rivela gli zeri di una funzione, indicando dove il grafico cambia direzione e semplificando un'analisi più approfondita. Mentre la fattorizzazione quadratica è semplice, quella cubica spesso richiede un approccio sistematico. Di seguito è riportato un metodo collaudato e approvato dagli esperti per fattorizzare in modo efficiente qualsiasi polinomio di grado 3.
Identificare uno schema in cui il polinomio può essere suddiviso in due gruppi che condividono un fattore comune. Ad esempio, considera F(x) = x³ – x² – 4x + 4 . Raggruppa i termini:
x²(x – 1) – 4(x – 1)Estrai il fattore binomiale condiviso (x – 1) :
(x² – 4)(x – 1)Applica la regola della differenza dei quadrati alla quadratica rimanente:
(x – 2)(x + 2)(x – 1)Tutti i fattori sono ora primi.
Quando un polinomio è composto da due termini, ciascuno un cubo perfetto, utilizzare le identità standard:
(2x – 5)(4x² + 10x + 25)Il quadratico è irriducibile sugli interi, quindi la fattorizzazione si ferma qui.
Controlla se una variabile o una costante moltiplica tutti i termini. Per H(x) = x³ – 4x , scomponi x :
H(x) = x(x² – 4)Quindi applica il trucco della differenza di quadrati:
H(x) = x(x – 2)(x + 2)
Quando il raggruppamento, i cubi e i GCF sono insufficienti, trova una radice razionale utilizzando il Teorema dei Fattori. Per P(x) = x³ – 4x² – 7x + 10 , testare i candidati interi ±1, ±2, ±5, ±10. Troviamo
P(5) = 0Quindi (x – 5) è un fattore. Dividendo per questo binomio si ottiene
P(x) = (x – 5)(x² + x – 2)I fattori quadratici inoltre:
(x – 5)(x – 1)(x + 2)
