Di Amy Harris – Aggiornato il 30 agosto 2022
Una frazione razionale è qualsiasi frazione il cui denominatore è diverso da zero. In algebra, queste frazioni contengono variabili, lettere che rappresentano valori sconosciuti. Possono essere monomi semplici (un termine al numeratore e al denominatore) o polinomi più complessi con più termini. La maggior parte degli studenti trova la moltiplicazione delle frazioni algebriche più semplice dell'addizione o della sottrazione.
Monomi
- Moltiplica i coefficienti numerici. Trattare i numeri associati alle variabili come coefficienti e i numeri autonomi come costanti. Ad esempio, in (4x
2
)/(5 anni) × (3)/(8xy
3
), moltiplicare 4×3=12 per il numeratore e 5×8=40 per il denominatore.
- Combina variabili simili. Moltiplica le variabili con la stessa base sommando i loro esponenti. Qui il numeratore ha solo x
2
; il denominatore combina y×y
3
=y
4
, dando xy
4
.
- Forma il prodotto. Metti insieme i risultati: (12x
2
)/(40xy
4
).
- Riduci i coefficienti. Semplifica la frazione numerica dividendo per il massimo comun divisore. L'esempio si riduce a (3x
2
)/(10xy
4
).
- Annulla gli esponenti variabili. Sottrai l'esponente più piccolo da quello più grande per ciascuna variabile. Per x:2−1=1, lasciando x al numeratore. La forma semplificata finale è (3x)/(10y
4
).
Polinomi
- Scomposizione in fattori di ciascun numeratore e denominatore. Per (x
2
+x−2)/(x
2
+2x)×(y−3)/(x
2
−2x+1), fattorizza [(x−1)(x+2)]/[x(x+2)]×(y−3)/[(x−1)(x−1)].
- Annulla i fattori comuni. Annullamento incrociato di fattori identici tra numeratori e denominatori:(x+2) annulla nella prima frazione; uno (x−1) si cancella tra il primo numeratore e il secondo denominatore. L'espressione diventa 1/x×(y−3)/(x−1).
- Moltiplica i termini rimanenti. Moltiplica i numeratori e i denominatori per ottenere (y−3)/[x(x−1)].
- Espandi se necessario. Rimuovi le parentesi:il risultato è (y−3)/(x
2
−x), con la restrizione che x ≠ 0 e x ≠ 1.
TL;DR (troppo lungo; non letto)
Per moltiplicare le frazioni polinomiali, fattorizza ed espandi prima. Per i monomi, cancella i termini simili prima della moltiplicazione per semplificare il risultato.
