Di Lee Johnson | Aggiornato il 30 agosto 2022
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La trigonometria è più di un insieme di simboli oscuri:è un potente strumento alla base di molte discipline scientifiche e ingegneristiche. Comprendere come tradurre un valore tangente in una misura di grado familiare sblocca applicazioni pratiche, dalla navigazione all'analisi strutturale.
Per un triangolo rettangolo, tanθ =opposto/adiacente . Per riconvertire un valore tangente in una misura di gradi, utilizza la funzione inversa:θ =arctan(tanθ) , che sulla maggior parte delle calcolatrici appare come tan⁻¹ .
In un triangolo rettangolo, la tangente di un angolo θ è il rapporto tra il lato opposto all'angolo e il lato adiacente ad esso:
\(\tan(\theta) =\dfrac{\text{opposto}}{\text{adiacente}}\)
Poiché la tangente si basa solo sui due cateti del triangolo, l'ipotenusa non ha alcun ruolo nel suo calcolo. In alternativa, tanθ può essere espresso come il rapporto tra seno e coseno:
\(\tan(\theta) =\dfrac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)}\)
La tangente inversa, o arctan (spesso scritta come tan⁻¹), annulla l'operazione di tan. Se conosci tanθ, applicando arctan si ottiene l'angolo originale θ, espresso in radianti o gradi a seconda delle impostazioni della calcolatrice. Arcsin e arccos eseguono le stesse operazioni inverse rispettivamente per seno e coseno.
Per trovare un angolo in gradi da un dato valore di tangente, applica semplicemente la funzione arctan:
\(\text{Angolo in gradi} =\arctan(\tan(\theta))\)
Ad esempio, se tanθ=√3, allora:
\(\begin{aligned}\text{Angolo in gradi} &=\arctan(\sqrt{3})\\&=60^\circ\end{aligned}\)
Sulla maggior parte delle calcolatrici, premi il tasto tan⁻¹ pulsante prima di inserire il valore, o dopo, a seconda del modello.
Consideriamo una barca che viaggia verso est a 5 m/s mentre una corrente verso nord la spinge a 2 m/s. Qual è la direzione risultante rispetto all'est?
Modella la situazione come un triangolo rettangolo:la velocità verso est è il lato adiacente, la corrente verso nord è il lato opposto e la velocità combinata è l'ipotenusa. Quindi:
\(\tan(\theta) =\dfrac{2\,\text{m/s}}{5\,\text{m/s}} =0.4\)
Conversione in gradi:
\(\begin{aligned}\text{Angolo in gradi} &=\arctan(0.4)\\&\circa 21.8^\circ\end{aligned}\)
La traiettoria della barca devia di 21,8° a nord-est, dimostrando come i valori della tangente si traducano direttamente in rilevamenti di navigazione.
