Di Sly Tutor Aggiornato il 30 agosto 2022
Il valore assoluto è un'operazione matematica che restituisce la grandezza non negativa di un numero, indipendentemente dal suo segno. Ad esempio, |‑2| è uguale a 2. Le equazioni lineari, invece, descrivono una relazione lineare tra due variabili; ad esempio, y = 2x + 1 significa che per ogni dato valore di x , lo raddoppi e ne aggiungi uno per trovare y .
Il dominio di una funzione elenca tutti i valori di input consentiti (x ), mentre l'intervallo elenca tutti i possibili output (y ). Sia le equazioni a valore assoluto che quelle lineari accettano qualsiasi numero reale come input, quindi i loro domini sono tutti numeri reali. Poiché un valore assoluto non può mai essere negativo, il suo intervallo inizia da zero e si estende fino all'infinito positivo. Un'equazione lineare può produrre risultati negativi, zero o positivi, quindi il suo intervallo è l'intero insieme di numeri reali.
Il grafico di una funzione a valore assoluto ha la familiare forma a “V”. Il suo vertice rappresenta il punto minimo quando il coefficiente del valore assoluto è positivo, o il punto massimo quando tale coefficiente è negativo. Un'equazione lineare, espressa come y = mx + b , traccia una linea retta; m è la pendenza e b è l'intercetta y nel punto in cui la linea incrocia l'asse y.
Le equazioni a valore assoluto possono coinvolgere una o due variabili. Un esempio a variabile singola è |x| = 5 . Una forma a due variabili, come y = |2x| + 1 , rispecchia la struttura di un'equazione lineare ma produce un grafico distinto. Le equazioni lineari coinvolgono sempre due variabili, sebbene una possa essere isolata per la sostituzione.
Per risolvere un'equazione a due variabili, sia essa lineare o assoluta, è necessaria una seconda equazione indipendente per formare un sistema. Per le equazioni a valore assoluto a variabile singola, solitamente esistono due soluzioni. Ad esempio, risolvendo |x| = 5 restituisce x = 5 o x = -5 . Un caso più complicato:|2x + 1| - 3 = 4 . Per prima cosa isola il valore assoluto:|2x + 1| = 7 . Quindi dividilo in due casi:2x + 1 = 7 e 2x + 1 = -7 , fornendo soluzioni x = 3 o x = -4 .
