Di Marie Mulrooney
Aggiornato il 30 agosto 2022
Wojciech Gajda/iStock/Getty Images
Nella vita di tutti i giorni, le parabole modellano le traiettorie di oggetti lanciati, calciati o sparati. Costituiscono anche la base delle parabole satellitari e dei riflettori, perché la loro forma concentra tutti i raggi in arrivo in un unico punto all'interno della curva nota come fuoco. Matematicamente, una parabola è rappresentata dalla funzione quadraticaf(x) = ax² + bx + c. Per individuarne il vertice, trova il punto medio tra le due intercetta x; che fornisce la coordinata x, che puoi quindi reinserire nell'equazione per determinare la coordinata y.
Riscrivi la parabola nella forma standard,f(x) = ax² + bx + c, se non è già presentata in questo modo.
Identificare i coefficienti a, b e c nell'equazione. Se b o c sono assenti, trattali come zero. Il coefficiente a è sempre diverso da zero; ad esempio, inf(x) = 2x² + 8x, abbiamo a = 2,b = 8 ec = 0.
Calcola la coordinata x del vertice con la formula del punto medio:x=−b⁄(2a). Nell'esempio sopra,x=−8⁄4=−2.
Sostituisci questo valore x nell'equazione originale per trovare la coordinata y. Utilizzando x=−2:f(−2) = 2(−2)² + 8(−2) = 8 − 16 = −8. Quindi il vertice è in (−2, −8).
Quando una parabola è espressa nella forma del vertice, f(x) = a(x − h)² + k, i valori h e k sono direttamente le coordinate x e y del vertice. Se k viene omesso, il valore predefinito è zero. Ad esempio, f(x) = 2(x − 5)²restituisce il vertice (5, 0), mentre f(x) = 2(x − 5)² + 2restituisce (5, 2).
Prestare molta attenzione al segno del coefficiente a. Sebbene x² sia sempre positivo, il termine complessivo ax² può essere positivo o negativo a seconda di a, che influenza la direzione della parabola.
