Di Bryan Grubbs | Aggiornato il 30 agosto 2022

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In matematica, lo studio dei triangoli si chiama trigonometria . Applicando le principali funzioni trigonometriche (seno, coseno e tangente) puoi scoprire angoli e lunghezze dei lati sconosciuti. L'angolo sconosciuto è comunemente indicato come θ (teta). Questa guida spiega come calcolare θ utilizzando le scorciatoie del triangolo rettangolo, la Legge dei Seni e la Legge del Coseno.

Triangoli ad angolo retto

Quando un triangolo contiene un angolo di 90°, è un triangolo rettangolo . Per questi triangoli, il noto mnemonico SOH‑CAH‑TOA ti aiuta a mettere in relazione i lati con gli angoli:

• Seno (S) =Opposto / Ipotenusa  → Sin(θ) =O / H
• Coseno (C) =Adiacente / Ipotenusa → Cos(θ) =A / H
• Tangente (T) =Opposto / Adiacente  → Tan(θ) =O / A

Per risolvere θ, utilizza le funzioni trigonometriche inverse su una calcolatrice grafica:arcsin (SIN ⁻¹ ), arco (COS ⁻¹ ) e arctan (TAN ⁻¹ ). Inserisci il rapporto laterale in forma frazionaria e assicurati che la calcolatrice sia in modalità GRADI.

Esempio:se il lato opposto a θ è 4 e l'ipotenusa è 5, inserisci SIN−1(4/5) . Il risultato è di circa 53,13°.

Legge dei seni

Per i triangoli che non contengono un angolo retto, la Legge dei Seni è il tuo strumento preferito quando conosci un angolo e il suo lato opposto. La relazione è:

sin A / a = sin B / b = sin C / c

Per trovare un angolo sconosciuto, isola il suo seno moltiplicando entrambi i lati per la lunghezza del lato opposto. Quindi usa la funzione arcoseno.

Esempio:con sidea=5, sideb=7 e angoloA=45°, calcola SIN−1((7 × SIN(45°))/5) . Il risultato è di circa 81,87°.

Legge del coseno

La legge del coseno si applica a qualsiasi triangolo ed è particolarmente utile quando si conoscono tutti e tre i lati. La formula è:

c² = a² + b² – 2ab cos(C)  → cos(C) = (a² + b² – c²) / (2ab)

Esempio:per i lati 5, 7 e 10, inserisci COS−1((5² + 7² – 10²) / (2 × 5 × 7)) . La calcolatrice restituisce circa 111,80°.

Pratica per la maestria

Ricorda che la somma di tutti i triangoli è 180°. Applicando ripetutamente queste tecniche a una varietà di triangoli, acquisirai sicurezza e intuizione per risolvere θ. La maestria deriva dalla pratica e dalla sperimentazione:ogni problema è un'opportunità per affinare le tue abilità.