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Un numero razionale può essere espresso come una frazione p /q dove entrambi p e q sono numeri interi e q ≠ 0. Per sottrarre due numeri razionali, devono condividere un denominatore comune. Lo stesso principio si applica alle espressioni razionali, ovvero le frazioni polinomiali, in cui l'obiettivo è fattorizzare ciascun termine nella sua forma più semplice prima di trovare un denominatore comune.
Cominciamo con due numeri razionali generici:p /q e x /sì . Per calcolare p /q −x /sì , moltiplica la prima frazione per y /sì e il secondo da q /q (entrambi uguali a 1). Questo produce:
\(\frac{p}{q} - \frac{x}{y} =\frac{py}{qy} - \frac{qx}{qy} =\frac{py - qx}{qy}\)
Il denominatore qy è il minimo comune denominatore (LCD). L'uso del display LCD garantisce un risultato corretto e semplifica l'espressione.
1. Sottrai 1/4 da 1/3
Scrivi la sottrazione come \(\frac{1}{3} - \frac{1}{4}\) . Il display LCD è 12:
\(\frac{4}{12} - \frac{3}{12} =\frac{1}{12}\)
2. Sottrai 3/16 da 7/24
Esprimi le frazioni con divisore comune 8:
\(\frac{7}{8\times3} \text{ e } \frac{3}{8\times2}\)
Dopo la regolazione, il display LCD visualizza 48:
\(\frac{7}{24} - \frac{3}{16} =\frac{14 - 9}{48} =\frac{5}{48}\)
Quando lavori con espressioni razionali, fattorizza sia il numeratore che il denominatore di ciascun termine. Annulla eventuali fattori comuni prima di combinare le frazioni. Ciò riduce la complessità del display LCD e mantiene l'algebra gestibile.
Ad esempio:
\(\frac{x^2 - 2x - 8}{x^2 - 9x + 20} =\frac{(x-4)(x+2)}{(x-5)(x-4)} =\frac{x+2}{x-5}\)
Esegui la seguente sottrazione:
\(\frac{2x}{x^2 - 9} - \frac{1}{x + 3}\)
Fattorizza il quadratico nel primo denominatore:
\(x^2 - 9 =(x+3)(x-3)\)
Riscrivi l'espressione:
\(\frac{2x}{(x+3)(x-3)} - \frac{1}{x+3}\)
Il display LCD è (x+3)(x-3) . Moltiplica la seconda frazione per (x-3)/(x-3) :
\(\frac{2x - (x-3)}{(x+3)(x-3)} =\frac{x+3}{x^2-9}\)
Dopo la semplificazione, il risultato è \(\frac{x+3}{x^2-9}\) .
