L'area di un parallelogramma con i vertici dati in coordinate rettangolari può essere calcolata usando il prodotto a croce vettoriale. L'area di un parallelogramma è uguale al prodotto della sua base e altezza. Usando valori vettoriali derivati dai vertici, il prodotto della base e dell'altezza di un parallelogramma è uguale al prodotto incrociato di due dei suoi lati adiacenti. Calcola l'area di un parallelogramma trovando i valori vettoriali dei suoi lati e valutando il prodotto incrociato.
Trova i valori vettoriali di due lati adiacenti del parallelogramma sottraendo i valori x e y dei due vertici che formano il lato. Ad esempio, per trovare la lunghezza DC del parallelogramma ABCD con i vertici A (0, -1), B (3, 0), C (5, 2) e D (2, 1), sottrarre (2, 1) da (5 , 2) per ottenere (5 - 2, 2 - 1) o (3, 1). Per trovare la lunghezza AD, sottrarre (2, 1) da (0, -1) per ottenere (-2, -2).
Scrivere una matrice di due righe per tre colonne. Compila la prima riga con i valori vettoriali di un lato del parallelogramma (il valore x nella prima colonna e il valore y nel secondo) e scrivi zero nella terza colonna. Inserisci i valori della seconda riga con i valori vettoriali dell'altro lato e zero nella terza colonna. Nell'esempio sopra, scrivi una matrice con i valori {{3 1 0}, {-2 -2 0}}.
Trova il valore x del prodotto incrociato dei due vettori bloccando prima colonna della matrice 2 x 3 e calcolo del determinante della matrice 2 x 2 risultante. Il determinante di una matrice 2 x 2 {{a b}, {c d}} è uguale ad ad - bc. Nell'esempio sopra, il valore x del prodotto incrociato è il determinante della matrice {{1 0}, {-2 0}}, che è uguale a 0.
Trova il valore y e valore z del prodotto incrociato, bloccando rispettivamente la seconda e la terza colonna della matrice e calcolando il determinante delle risultanti matrici 2 x 2. Il valore y del prodotto incrociato è uguale al determinante della matrice {{3 0}, {-2 0}}, che è uguale a zero. Il valore z del prodotto incrociato è uguale al determinante della matrice {{3 1}, {-2 -2}}, che è uguale a -4.
Trova l'area del parallelogramma per calcolare la grandezza del prodotto incrociato usando la formula √ (x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2). Nell'esempio sopra, la grandezza del vettore del prodotto incrociato < 0,0, -4 > è uguale a √ (0 ^ 2 + 0 ^ 2 + (-4) ^ 2), che è uguale a 4.
