La matematica è considerata uno strumento che produce risposte corrette alle nostre domande sull'universo. Per esempio, la matematica può prevedere correttamente che se hai due mele e ne mangi una al giorno, ti dureranno esattamente due giorni.

Però, a volte la matematica produce risposte che sembrano controintuitive alle nostre esperienze dell'universo, come il paradosso Banach-Tarski, che afferma che una palla solida può essere tagliata in più pezzi e questi pezzi possono essere assemblati in due palle solide, ciascuno avente le stesse dimensioni della palla originale.

Queste contraddizioni suggeriscono che c'è una crisi in matematica, che non può spiegare i misteri dell'universo? No. Ci costringono solo a riconsiderare il modo in cui affrontiamo questi problemi.

Dare un senso all'universo

Supponi di essere in riva al mare con un bambino, e hai un binocolo. Passi il binocolo alla bambina e le suggerisci di guardare i gabbiani. Però, è molto più interessata a te che ai gabbiani, così in un minuto punta il binocolo su di te, aspettandomi di vedere una versione più grande di te, e vede solo una macchia.

C'è qualcosa che non va in uno di voi due? No. C'è qualcosa che non va con il binocolo. No. Il tuo bambino usa semplicemente il binocolo al di fuori del raggio entro il quale può produrre risultati significativi. Nello stesso modo, le affermazioni controintuitive in matematica ci mostrano i limiti della gamma utile di utilizzo di certi strumenti matematici.

Conosciamo tutti un paradosso matematico della nostra infanzia:non puoi dividere per zero. Questo perché i numeri e le operazioni aritmetiche sono tutti strumenti utili, ed è ragionevole combinare questi strumenti e usarli insieme il più possibile.

Però, la matematica non è un'entità armoniosa:i suoi strumenti si adattano abbastanza bene, ma non perfettamente bene. Dobbiamo pensare al divario tra loro. La divisione è uno strumento utile, e lo zero è uno strumento utile, ma dividere per zero è al di là dell'utile intervallo di divisione.

A parte fatti e paradossi, la matematica può anche produrre modelli insoliti che sembrano volutamente distaccati dal mondo che ci circonda. Consideriamo un esempio molto semplice. L'immagine sotto mostra una corda annodata. Le sue estremità sono incollate insieme per evitare che si snodi quando viene tirato in un modo o nell'altro.

Non possiamo sciogliere un nodo come questo semplicemente tirandolo delicatamente, dobbiamo tagliarlo. Però, un approccio alternativo chiede se un nodo possa essere sciolto considerandolo in uno spazio immaginario invece del solito spazio. Per esempio, il nodo nella foto sopra è un cosiddetto nodo a fette, che può essere facilmente snodato se lo osserviamo in quattro dimensioni spaziali, piuttosto che lo spazio tridimensionale a cui siamo abituati.

Rispondendo alle domande di domani

Perché è importante che i matematici producano questi modelli insoliti? Uno dei motivi è creare un arsenale di modelli matematici che possano essere utilizzati se la scienza ne avrà bisogno in futuro. In altre parole, alcuni di questi modelli possono smettere di essere fantastici e possono iniziare ad avere perfettamente senso una volta che la nostra conoscenza dell'universo si sarà adeguata.

Il più famoso, geometria non euclidea, che è stato sviluppato come esperimento mentale dai matematici a metà del XIX secolo, sosteneva che alcune linee rette possono essere curve. Divenne indispensabile per la scoperta del XX secolo della teoria della relatività, che sosteneva che la luce, invece di viaggiare in linea retta, a volte viaggia lungo una curva, o anche intorno a un cerchio.

C'è anche un altro motivo per essere a conoscenza di modelli matematici insoliti. Non tutti questi modelli hanno la possibilità di essere applicati direttamente nelle scienze sperimentali, ma possono tutti espandere la nostra immaginazione e prepararci adeguatamente ad accettare fenomeni scientifici appena scoperti. Questo è importante per apprezzare la scienza moderna.

Alcune persone non capiscono o non credono nel Big Bang. Ciò è probabilmente dovuto al fatto che la loro immaginazione viene meno quando cercano di immaginare un universo senza materia come lo conosciamo e senza spazio come lo conosciamo. Immaginare uno spazio diverso da come lo percepiamo può essere difficile. Ad esempio, è difficile immaginare che, contrariamente alla nostra esperienza diretta, la Terra non è piatta.

Anche se sai che la Terra è una sfera, può sembrare strano che ci siano posti dove le persone camminano "a testa in giù". Se ti rendi conto che i matematici considerano costantemente e affrontano con successo modelli di spazio che sfidano la nostra intuizione, questo può darti la certezza che, se necessario, sia l'umanità che voi personalmente potete affrontare questioni che sfidano la nostra comprensione dello spazio.

Questo articolo è stato originariamente pubblicato su The Conversation. Leggi l'articolo originale.