Poiché il progetto MANET, finanziato dall'UE, ha lavorato con strutture geometriche astratte, è stato in grado di modellare una serie di fenomeni come curve integrali di campi vettoriali. Ciò ha permesso al progetto di fare luce sui vasi retinici e sulla connettività corticale, così come la dinamica del veicolo e il flusso del traffico.

La misurazione è alla base di gran parte della nostra comprensione del mondo, con la metrica, una branca della matematica utilizzata per misurare le distanze tra i punti in contesti geometrici. L'analisi metrica consente ai ricercatori di considerare problemi nella comprensione della struttura di spazi non regolari, indicato come "non isotropo", dove il movimento in alcune direzioni è precluso da un vincolo. Ciò è forse meglio dimostrato dai movimenti dei robot, tipicamente vincolato dalla relazione fisica tra le parti.

Però, l'analisi metrica si sta rivelando inadeguata per descrivere e spiegare completamente il movimento in tutti i sistemi nel tempo e nello spazio. Il progetto MANET, finanziato dall'UE, è stato istituito per sviluppare una teoria unitaria dell'analisi metrica in grado di rispondere a problemi aperti di lunga data in matematica, finora irrisolvibili utilizzando un approccio singolare.

Il progetto ha sviluppato nuovi strumenti per l'analisi metrica, applicabile a un ampio spettro di tecnologie emergenti, con una concentrazione sulla visione artificiale, modelli cerebrali e dinamiche del traffico.

La geometria dell'ambiente

Spiegando l'inizio di MANET, coordinatrice del progetto Prof.ssa Giovanna Citti, dice, "La matematica è il linguaggio della scienza, eppure, nonostante una grande quantità di dati generati dalle nuove tecnologie, provenienti da diversi ambiti scientifici, ancora non sempre comprendiamo le strutture sottostanti dei fenomeni a cui si riferiscono. MANET ha sviluppato strumenti di analisi metrica che sondano la geometria dei sistemi biologici e complessi."

Nella sua ricerca di una teoria unitaria, MANET ha applicato una varietà di approcci, come la teoria della misura geometrica e la teoria della superficie minima, per aprire problemi matematici. Il team era particolarmente interessato allo studio delle cosiddette "equazioni differenziali alle derivate parziali degenerate (PDE)". Queste sono equazioni che possono descrivere la relazione tra la funzione di un fenomeno con i suoi tassi di cambiamento, quando questo ha un numero sconosciuto di variabili. È un approccio spesso utilizzato per spiegare fenomeni come il calore o il suono.

Come elabora il prof Citti, "MANET ha utilizzato strumenti molto sofisticati per studiare problemi apparentemente diversi, come comprendere la visione umana e il flusso del traffico. Da un punto di vista matematico queste strutture possono essere descritte in modo simile".

Di interesse teorico e applicato

La teoria unitaria di MANET è riuscita a far luce sulla struttura e la funzionalità delle parti del cervello responsabili dei fenomeni percettivi. In particolare, la ricerca ha esaminato come possono verificarsi illusioni visive e sulla capacità del cervello di riconoscere "unità percettive, "raggruppando una moltitudine di elementi come uno stormo di uccelli, nel tentativo di dare un senso al mondo.

Il lavoro ha prodotto risultati utili per la futura progettazione di dispositivi di visualizzazione e interpretazione del computer, come la diagnostica medica.

il lavoro di MANET, mappare più accuratamente l'attivazione dei vasi retinici nel tempo e nello spazio all'interno della corteccia visiva del cervello, ha implicazioni più ampie. Il professor Citti dice, "Il nostro metodo è davvero potente perché ci permette di rappresentare e classificare i vasi retinici su diversi piani e dimensioni, dandoci rari dettagli inequivocabili. Questo approccio può essere applicato per studiare una serie di malattie degenerative, come i diabetici, poiché la curvatura e altre proprietà geometriche dei vasi retinici sono considerati biomarcatori efficienti".

In termini di attenzione al flusso di traffico, il progetto è partito da una teoria matematica astratta chiamata 'teoria dei trasporti' che hanno poi applicato alla dinamica del traffico per creare un modello in grado di calcolare la probabile densità di traffico in tempi e luoghi diversi, di evidente utilità per gli urbanisti.

Il prof Citti conclude, "Penso che i nostri risultati sull'analisi metrica offrano strumenti a tutti i campi matematici, dalla geometria alla teoria della probabilità, in quanto forniscono elementi utili ad una vasta gamma di modelli."