Respirare. Mentre i tuoi polmoni si espandono, l'aria riempie 500 milioni di minuscoli alveoli, ciascuno una frazione di millimetro di diametro. Mentre espiri, questi milioni di piccoli respiri si fondono senza sforzo attraverso vie aeree sempre più grandi in un unico respiro finale.

Queste vie aeree sono frattali.

I frattali sono uno strumento matematico per descrivere gli oggetti con dettagli ad ogni scala. Matematici e fisici come me usano frattali e concetti correlati per capire come cambiano le cose passando dal piccolo al grande.

Tu ed io traduciamo tra scale molto diverse quando pensiamo a come le nostre scelte influenzano il mondo. Questo latte sta contribuendo al cambiamento climatico? Dovrei votare in queste elezioni?

Questi strumenti concettuali si applicano al corpo così come ai paesaggi, disastri naturali e società.

Frattali ovunque

Nel 1967, chiese il matematico Benoit Mandelbrot, "Quanto è lunga la costa della Gran Bretagna?"

È una domanda trabocchetto. La risposta dipende da come la misuri. Se tracci il contorno su una mappa, hai una risposta, ma se cammini lungo la costa con un metro, il risultato è ben diverso. Chiunque abbia provato a stimare la lunghezza di un sentiero accidentato da una mappa conosce il tradimento dell'immagine su larga scala.

Questo perché i polmoni, la costa britannica e i sentieri escursionistici hanno tutti una frattalità:la loro lunghezza, il numero di rami o qualche altra quantità dipende dalla scala o dalla risoluzione che usi per misurarli.

Anche la costa è autosimile:è fatta di copie più piccole di se stessa. fronde di felce, alberi, gusci di lumaca, paesaggi, le sagome delle montagne e delle reti fluviali sembrano tutte versioni più piccole di se stesse.

Ecco perchè, quando guardi una fotografia aerea di un paesaggio, spesso è difficile dire se la barra della scala dovrebbe essere 50 km o 500 m.

I tuoi polmoni sono auto-similari, perché il corpo calibra finemente ogni ramo in proporzioni esatte, rendendo ogni ramo una replica più piccola del precedente. Questo design modulare rende i polmoni efficienti di qualsiasi dimensione. Pensa a un bambino e un adulto, o un topo, una balena. L'unica differenza tra piccolo e grande è in quante volte si ramificano le vie aeree.

L'autosimilarità e la frattalità appaiono nell'arte e nell'architettura, negli archi all'interno degli archi degli acquedotti romani e nelle guglie delle cattedrali gotiche che rispecchiano il baldacchino della foresta. Anche gli antichi calligrafi cinesi Huai Su e Yan Zhenqing apprezzavano la frattalità delle nuvole estive, crepe in un muro e macchie d'acqua in una casa che perde nel 722.

Invarianza di scala

Gli oggetti autosimili hanno un'invarianza di scala. In altre parole, alcune proprietà valgono indipendentemente da quanto diventano grandi, come l'efficienza dei polmoni.

In effetti, l'invarianza di scala descrive cosa cambia tra le scale dicendo cosa non cambia.

Leonardo da Vinci osservò che, come rami di alberi, l'area della sezione trasversale totale di tutti i rami è preservata. In altre parole, passando dal tronco ai ramoscelli, il numero di rami e il loro diametro cambiano ad ogni ramificazione, ma lo spessore totale di tutti i rami ammassati rimane lo stesso.

L'osservazione di Da Vinci implica un'invarianza di scala:per ogni ramo di un certo raggio, ci sono quattro rami a valle con metà di quel raggio.

La frequenza dei terremoti ha un'invarianza di scala simile, che è stato osservato negli anni '40. Mi vengono in mente i grandi:Lisbona 1755, San Francisco 1989, ma ogni giorno in California si verificano molti piccoli terremoti. La legge di Gutenberg-Richter afferma che la frequenza dei terremoti dipende dalle dimensioni del terremoto. La risposta è sorprendentemente semplice. Un terremoto dieci volte più grande si verifica circa un decimo delle volte.

La società e la legge del potere

Un economista del XIX secolo Vilifredo Pareto, famoso nella business school per la regola 80/20, osservò che il numero di famiglie con una certa ricchezza è inversamente proporzionale alla loro ricchezza, elevato a qualche esponente. Pareto ha misurato l'esponente per diversi anni e diversi paesi e ha scoperto che di solito era intorno a 1,5.

La distribuzione della ricchezza di Pareto divenne nota come legge di potere, apparentemente a causa dell'esponente o "potenza".

Qualsiasi cosa autosimilare ha una legge di potenza corrispondente. In un giornale di aprile, io e il mio collega descriviamo la legge di potenza corrispondente per i polmoni, vasi sanguigni e alberi. Si differenzia dalla legge di potenza di Pareto solo tenendo conto di rapporti specifici tra i rami.

Le dimensioni delle fortune sono quindi simili alle dimensioni dei ramoscelli degli alberi o dei vasi sanguigni:pochi tronchi o rami grandi e ramoscelli esponenzialmente più piccoli.

Pareto pensava alla sua distribuzione della ricchezza come una legge naturale, ma molti diversi modelli di organizzazione sociale danno luogo a una distribuzione paretiana e le società variano nella disuguaglianza della ricchezza. L'esponente di Pareto più alto, quanto più egualitaria è la società.

Dalla comprensione di come gli esseri umani sono fatti di minuscole cellule a come influenziamo il pianeta, auto-somiglianza, la frattalità e l'invarianza di scala spesso aiutano a tradurre da un livello di organizzazione a un altro.

Questo articolo è stato ripubblicato da The Conversation con una licenza Creative Commons. Leggi l'articolo originale.