Il pensiero matematico è visto come l'apice del pensiero astratto. Ma siamo capaci di filtrare la nostra conoscenza del mondo per evitare che interferisca con i nostri calcoli? Ricercatori dell'Università di Ginevra (UNIGE), Svizzera, e l'Università della Borgogna Franca Contea, Francia, hanno dimostrato che la nostra capacità di risolvere problemi matematici è influenzata da conoscenze non matematiche, che spesso si traduce in errori. Le scoperte, pubblicato in Bollettino e revisione psiconomici , indicano che i matematici di alto livello possono essere ingannati da alcuni aspetti della loro conoscenza del mondo e non riescono a risolvere i problemi di sottrazione a livello di scuola primaria. Ne consegue che questo pregiudizio deve essere preso in considerazione nel modo in cui viene insegnata la matematica.

L'insegnamento della matematica a scuola di solito si basa su esempi tratti dalla vita quotidiana. Che si tratti di sommare arance e mele per fare una torta o dividere un mazzo di tulipani per il numero di vasi per una composizione floreale, impariamo la matematica con l'aiuto di esempi concreti. Ma in che misura gli esempi scelti influiscono sulla capacità di un bambino di utilizzare i concetti matematici in nuovi contesti?

I ricercatori dell'UNIGE e dell'Università della Borgogna Franche-Comté hanno testato il grado in cui la nostra conoscenza mondana interferisce con il ragionamento matematico presentando 12 problemi a due gruppi distinti. Il primo gruppo era composto da adulti che avevano frequentato un corso universitario standard, mentre il secondo era composto da matematici di alto livello. "Abbiamo ipotizzato che gli adulti e i matematici si sarebbero basati sulla loro conoscenza del mondo, anche quando li porterebbe a sbagliare, " spiega Hippolyte Gros, ricercatore presso la Facoltà di Psicologia e Scienze dell'Educazione dell'UNIGE (FPSE).

Contare gli animali e contare i centimetri

Di fronte ai numeri, tendiamo a rappresentarli mentalmente o come insiemi o come valori sugli assi. "Abbiamo ideato sei problemi di sottrazione di quinta elementare (cioè per alunni di età compresa tra 10 e 11 anni) che potrebbero essere rappresentati da insiemi, e altri sei che potrebbero essere rappresentati da assi, "dice Emmanuel Sander, un professore della FPSE. "Ma tutti avevano esattamente la stessa struttura matematica, gli stessi valori numerici e la stessa soluzione. Solo il contesto era diverso".

Questi problemi sono stati presentati in due tipi di contesti. La metà dei problemi riguardava il calcolo del numero di animali in un branco, il prezzo di un pasto in un ristorante o il peso di una pila di dizionari (elementi che possono essere raggruppati come set). Ad esempio:"Sarah ha 14 animali:cani e gatti. Mehdi ha due gatti in meno di Sarah, e altrettanti cani. Quanti animali ha Mehdi?"

Il secondo tipo di problema richiedeva il calcolo del tempo necessario per costruire una cattedrale, a quale piano arriva un ascensore o quanto è alto un puffo (dichiarazioni che possono essere rappresentate lungo un asse orizzontale o verticale). Ad esempio:"Quando Puffo Pigro si arrampica su un tavolo, raggiunge i 14 cm. Puffo scontroso è 2 cm più corto di Puffo pigro, e sale sullo stesso tavolo. Che altezza raggiunge Puffo scontroso?"

Questi problemi matematici possono essere risolti tutti tramite un unico calcolo:una semplice sottrazione. "Questo è istintivo per i problemi rappresentati su un asse (14-2 =12, nel caso dei Puffi) ma bisogna cambiare prospettiva per i problemi che descrivono gli insiemi, dove proviamo automaticamente a calcolare il valore individuale di ciascun sottoinsieme menzionato, cosa impossibile da fare. Ad esempio, nel problema degli animali, cerchiamo di calcolare il numero di cani che ha Sarah, che è impossibile, mentre il calcolo 14-2 =12 fornisce direttamente la soluzione, " spiega Jean-Pierre Thibaut, ricercatore presso l'Università della Borgogna Franca Contea. Gli scienziati si sono basati sul fatto che la risposta sarebbe stata più difficile da trovare per i problemi degli animali rispetto ai problemi dei puffi, nonostante la loro struttura matematica condivisa.

Quando la conoscenza mondana impedisce il ragionamento matematico

"Abbiamo presentato i 12 problemi a entrambi i gruppi di partecipanti. Ogni problema era accompagnato dalla sua soluzione e i partecipanti dovevano decidere se era corretto o se il problema non poteva essere risolto, "aggiunge Gros.

I risultati sono stati sorprendenti. Nel gruppo degli adulti non esperti, L'82 percento ha risposto correttamente per i problemi degli assi, rispetto al solo 47 percento per i problemi che coinvolgono i set. Nel 53% dei casi, gli intervistati pensavano che non ci fosse soluzione alla dichiarazione, riflettendo la loro incapacità di distaccarsi dalla loro conoscenza degli elementi menzionati nelle dichiarazioni.

Per quanto riguarda i matematici esperti, Il 95% ha risposto correttamente per i problemi degli assi, un tasso che è sceso al solo 76 percento per i problemi dei set. "Una volta su quattro, gli esperti pensavano che non ci fosse soluzione al problema, anche se era di scuola primaria. E abbiamo anche dimostrato che i partecipanti che hanno trovato la soluzione ai problemi del set erano ancora influenzati dalla loro prospettiva basata sul set, perché erano più lenti a risolvere questi problemi rispetto ai problemi degli assi, "dice Gros.

I risultati evidenziano l'impatto critico che la conoscenza del mondo ha sulla capacità di utilizzare il ragionamento matematico. Mostrano che non è facile cambiare prospettiva quando si risolve un problema. Così, i ricercatori sostengono che gli insegnanti devono tenere conto di questo pregiudizio nell'insegnamento della matematica.

"Vediamo che il modo in cui viene formulato un problema matematico ha un impatto reale sulle prestazioni, compresa quella degli esperti, e ne consegue che non si può ragionare in maniera totalmente astratta, " afferma il professor Sander. Sono necessarie iniziative educative basate su metodi che aiutino gli alunni a conoscere l'astrazione matematica. "Dobbiamo distaccarci dalla nostra intuizione non matematica lavorando con gli studenti in contesti non intuitivi, "conclude Gros.