La maggior parte di noi conosce fin troppo bene questo fenomeno:quando fuori fa caldo, senti il ​​bisogno di un gelato rinfrescante. Ma avresti mai pensato che la matematica potesse essere coinvolta?

Spieghiamo:l'aumento delle temperature e l'aumento del consumo di ghiaccio sono due variabili statistiche in dipendenza lineare; sono correlati.

Nelle statistiche, le correlazioni sono importanti per prevedere il comportamento futuro delle variabili. Tali previsioni scientifiche sono spesso richieste dai media, sia per il calcio che per i risultati elettorali.

Per misurare la dipendenza lineare, gli scienziati usano il cosiddetto coefficiente di correlazione, che fu introdotto per la prima volta dallo scienziato naturale britannico Sir Francis Galton (1822-1911) nel 1870. Poco dopo, il matematico Karl Pearson ha fornito una giustificazione matematica formale per il coefficiente di correlazione. Perciò, i matematici parlano anche di "correlazione prodotto-momento di Pearson" o "correlazione di Pearson".

Se, però, la dipendenza tra le variabili è non lineare, il coefficiente di correlazione non è più una misura adeguata per la loro dipendenza.

René Schilling, Professore di Probabilità alla TU Dresda, sottolinea "Finora, è stato necessario un grande sforzo computazionale per rilevare le dipendenze tra più di due variabili ad alta dimensionalità, in particolare quando sono coinvolte relazioni non lineari complesse. Ora abbiamo trovato una soluzione efficiente e pratica a questo problema".

Dott. Björn Böttcher, Il Prof. Martin Keller-Ressel e il Prof. René Schilling dell'Istituto di Stocastica Matematica della TU Dresda hanno sviluppato una misura di dipendenza chiamata "multivarianza della distanza". La definizione di questa nuova misura e la teoria matematica sottostante sono state pubblicate sulla principale rivista internazionale Annali di Statistica sotto il titolo "Distance Multivariance:New
Misure di dipendenza per vettori casuali."

Martin Keller-Ressel spiega:"Per calcolare la misura della dipendenza, non solo i valori delle variabili osservate stesse, ma anche le loro distanze reciproche sono registrate e da queste matrici di distanza, viene calcolata la multivarianza della distanza. Questo passaggio intermedio consente il rilevamento di dipendenze complesse, che il consueto coefficiente di correlazione semplicemente ignorerebbe. Il nostro metodo può essere applicato a domande di bioinformatica, dove è necessario analizzare i grandi set di dati".

In uno studio di follow-up, è stato dimostrato che il coefficiente di correlazione classico e altre misure di dipendenza note possono essere recuperate come casi limite dalla multivarianza a distanza.

Björn Böttcher conclude sottolineando:"Forniamo tutte le funzioni necessarie nel pacchetto 'multivarianza' per il software di statistica gratuito R, in modo che tutte le parti interessate possano testare l'applicazione della nuova misura di dipendenza".