"Egli [Dio] non gioca a dadi, " ha scherzato Albert Einstein, ma per i mortali il caso fa parte della vita. non possiamo sperimentare, misurare e prevedere con assoluta certezza. Potremmo vincere un premio in una lotteria di Natale. C'è anche una piccola ma reale possibilità di essere colpiti da un fulmine.

La statistica consente la comprensione dei dati numerici, comprese le probabilità. Ma è anche una materia degna di titoli universitari e di intere carriere. Le statistiche possono essere complesse, e può essere ignorato e frainteso.

Ma un semplice dado può fornire un gateway per le statistiche di base. E non solo la tua possibilità di ottenere due sei. Un dado può dirti dei sondaggi di opinione, rischio, salario e persino la luce delle stelle.

Tira un dado

Probabilmente hai familiarità con un dado a sei facce, un cubo con i lati numerati da uno a sei. La possibilità di tirare ogni numero è uno su sei, o 16,67%. Al contrario, la possibilità di non ottenere un sei è cinque su sei, o 83,33%. In altre parole, potresti tirare un sei ma più spesso non lo farai. Facile? Forse no.

Già nel 2016, Lo statistico americano Nate Silver, famoso per le sue previsioni elettorali, ha dato a Donald Trump una possibilità di vittoria del 28,6%. Ovviamente la sua previsione favoriva fortemente Hillary Clinton, ma non ha escluso Trump. Infatti, le probabilità di una vittoria di Trump erano migliori delle probabilità di ottenere un sei.

Se dovessi spendere soldi per ottenere un sei, forse ci scommetteresti, ma non ti sorprenderesti indebitamente se perdessi. Eppure molte persone credono che la vittoria di Trump abbia dimostrato che Nate Silver ha "sbagliato".

Il nostro apprezzamento delle probabilità può anche essere distorto quando è coinvolto un rischio. I cosiddetti "scaldati" riconoscono che il cambiamento climatico è reale, ma costantemente favorire la minoranza di proiezioni che risultano in minor riscaldamento e minori costi. Sperare per il meglio è comprensibile, ma dovresti scommettere soldi seri sul lancio di un sei? Ancora, no.

Le statistiche semplici possono confondere. Possiamo essere consegnati i numeri, ma il sentimento istintivo può distorcere il nostro apprezzamento per loro. Non vediamo i dadi nella nostra mano.

Medie, punti medi e salario

Se lanciamo un dado molte volte, sappiamo che non tireremo un sei ogni volta.

Il valore medio di un dado è 3,5 (21 punti divisi per 6 facce). Questo valore è anche il "punto medio"; ci aspetteremmo che la metà dei rulli sia al di sotto di esso, e metà dei rotoli per essere sopra di esso.

Mentre la media e il punto medio sono spesso simili, non devono esserlo. Prendi un pennarello e sostituisci il numero 6 con 12. Ora il valore medio dei lanci con questo dado è 4.5.

Ma per quanto riguarda il punto medio per i nostri dadi vandalizzati? Non si è spostato da 3,5:metà dei rulli è inferiore a 3,5 e metà è superiore. Queste differenze si manifestano altrove, e possono assolutamente avere importanza.

Diamo un'occhiata ai guadagni settimanali dei dipendenti australiani a tempo pieno. Nel 2018 il punto medio è stato di A$1, 500, mentre la media era di A$1, 730. Il dieci percento dei dipendenti ha guadagnato A$ 925 o meno, mentre il 10% ha guadagnato A$2, 771 o più. Puoi aumentare i guadagni di alcuni dipendenti e spostare la media, mentre i guadagni per la maggior parte dei dipendenti e il punto medio rimangono invariati.

Quindi una media è davvero utile? Assolutamente, ma non dà un quadro completo. I guadagni medi possono crescere, ma non tutti possono condividere questa crescita.

Rumore e luce

Con un buon dado a sei facce posso determinare banalmente la media e il punto medio con una calcolatrice. Ma cosa succederebbe se non fossi assolutamente sicuro che i dadi fossero giusti? Quanti rotoli servirebbero per controllare?

Posso provare a misurare la media tirando i dadi molte volte e vedendo come si confronta con il valore atteso di 3,5. Ho lanciato un dado 24 volte e inizialmente ho misurato un valore medio di 3,79. Ho quindi ripetuto l'esperimento e ho ottenuto una media di 3,62, 3.13, 3.59, 3.75, e 3.25.

In questo caso ho avuto un dado perfettamente buono, ma le mie misurazioni della media sono rumorose. Quando lancio un dado 24 volte, Non ottengo quattro di ogni numero ogni volta. A volte tiro qualche altro sei, altre volte un po' meno. È solo la natura del caso.

Questo tipo di rumore può presentarsi in tutti i tipi di luoghi. Per esempio, quando osservo galassie lontane ci può essere una probabilità dell'1% di rilevare una particella di luce in un dato millisecondo. Se faccio una serie di esposizioni di dieci secondi, Posso rilevare 110 particelle di luce nella prima esposizione, poi 92 nel prossimo, poi 108, e poi 112.

Queste fluttuazioni non sono il risultato di difetti nella mia attrezzatura o interferenze dalla nostra atmosfera:questo rumore è inerente alla misurazione della luce delle stelle e delle galassie. Tale rumore è inerente a molti sforzi scientifici. Infatti, il rumore che non si comporta come previsto (o è assente) è un ottimo modo per rilevare le frodi nella ricerca.

Sondaggi e mandrie

Anche i sondaggi di opinione politica dovrebbero mostrare rumore. Se due partiti politici hanno ciascuno il 50% dei voti, e scrutiamo 1, 800 persone, c'è una probabilità del 40% che valutiamo che uno dei partiti abbia il 51% (o più) dei voti. In altre parole, sondaggi di 1, 800 persone dovrebbero fluttuare casualmente di circa l'1%.

In vista delle elezioni federali australiane del 2019, queste fluttuazioni casuali non si sono verificate. L'analista elettorale Kevin Bonham e il premio Nobel Brian Schmidt hanno entrambi notato che i sondaggi d'opinione non mostravano il rumore previsto. Anziché, i loro risultati erano stranamente vicini l'uno all'altro, un fenomeno chiamato "herding".

In qualche modo, il sondaggio è stato ottimizzato per rimuovere le fluttuazioni intrinseche ai dati, e questo può introdurre errori molto gravi. Alla fine i sondaggi prevedevano una vittoria dei laburisti, ma è stata la Coalizione a vincere.

Sfortunatamente, I media e la politica australiani hanno la reputazione di essere ossessionati dai sondaggi. Uno spostamento del mezzo percento nei sondaggi viene interpretato come significativo piuttosto che solo rumore insignificante.

Se tale rumore viene interpretato come il risultato di prestazioni o politiche, il modo in cui l'Australia è governata può essere compromesso dall'ingenuità statistica. Possiamo desiderare la certezza assoluta, ma a volte le cose dipendono davvero dal caso.

Questo articolo è stato ripubblicato da The Conversation con una licenza Creative Commons. Leggi l'articolo originale.