Un accademico di Bristol ha raggiunto una pietra miliare nella fisica statistica/matematica risolvendo un problema di fisica vecchio di 100 anni:l'equazione di diffusione discreta nello spazio finito.

La soluzione tanto ricercata potrebbe essere utilizzata per prevedere con precisione la probabilità di incontro e trasmissione tra individui in un ambiente chiuso, senza la necessità di lunghe simulazioni al computer.

Nel suo giornale, pubblicato in Revisione fisica X , Il Dott. Luca Giuggioli del Dipartimento di Ingegneria Matematica dell'Università di Bristol descrive come calcolare analiticamente la probabilità di occupazione (nel tempo discreto e nello spazio discreto) di una particella o entità diffondente in uno spazio confinato, cosa che fino ad ora era possibile solo computazionalmente.

Il Dr. Giuggioli ha detto:"L'equazione di diffusione modella il movimento casuale ed è una delle equazioni fondamentali della fisica. La soluzione analitica dell'equazione di diffusione nei domini finiti, quando il tempo e lo spazio sono continui, è noto da tempo.

"Però, confrontare le previsioni del modello con le osservazioni empiriche, bisogna studiare l'equazione della diffusione nello spazio finito. Nonostante il lavoro di illustri scienziati come Smoluchowski, Polia, e altri investigatori di un tempo, questo è rimasto un problema in sospeso per oltre un secolo, fino ad ora.

"Eccitante, la scoperta di questa esatta soluzione analitica ci permette di affrontare problemi che erano quasi impossibili in passato a causa dei costi computazionali proibitivi."

La scoperta ha implicazioni di vasta portata in una vasta gamma di discipline e le possibili applicazioni includono la previsione di molecole che si diffondono all'interno delle cellule, batteri che vagano in una capsula di Petri, animali che si nutrono all'interno delle loro aree di origine, o robot che cercano in un'area disastrata.

Potrebbe anche essere usato per prevedere come si trasmette un agente patogeno in una folla tra individui.

Risolvere l'enigma ha comportato l'uso congiunto di due tecniche:funzioni matematiche speciali note come polinomi di Chebyshev, e una tecnica inventata per affrontare i problemi elettrostatici, il cosiddetto metodo delle immagini.

Questo approccio ha permesso al Dott. Giuggioli di costruire gerarchicamente la soluzione dell'equazione di diffusione discreta in dimensione superiore da quella in dimensioni inferiori.