Molti sistemi complessi hanno reti sottostanti:hanno nodi che rappresentano unità del sistema e i loro bordi indicano connessioni tra le unità. In alcuni contesti, le connessioni sono simmetriche, ma in molti sono diretti, Per esempio, indicando i flussi da un'unità all'altra o quali unità influenzano quali altre unità.

Un primo esempio di ciò è una rete alimentare, in cui i nodi rappresentano le specie e c'è un bordo diretto da ciascuna specie a quelle che la mangiano. In una rete diretta, il concetto ecologico di "livello trofico" consente di assegnare un'altezza a ciascun nodo in modo tale che mediamente l'altezza salga di uno lungo ciascun bordo.

I livelli trofici possono aiutare ad associare la funzione ai nodi, Per esempio, pianta, erbivoro, carnivoro in una rete alimentare. Il concetto è stato reinventato in economia, dove si chiama "a monte, " sebbene possa essere ricondotto a Leontief e al "moltiplicatore di output". È anche un ingrediente nella costruzione di SinkRank, una misura del contributo al rischio sistemico.

Accanto al 'livello trofico, esiste anche 'incoerenza trofica'; questa è la deviazione standard della distribuzione dei dislivelli lungo i bordi e dà una misura della misura in cui i bordi diretti non riescono ad allinearsi. L'incoerenza trofica è un indicatore della struttura della rete che è stato correlato alla stabilità, percolazione, cicli, normalità e varie altre proprietà del sistema.

Il livello trofico e l'incoerenza sono limitati in vari modi, tuttavia:richiedono che la rete abbia nodi basali (quelli senza bordi in entrata), ai nodi basali viene data troppa enfasi, e se ce n'è più di uno non danno un modo stabile per determinare i livelli e l'incoerenza per un pezzo di una rete, e non danno una nozione naturale di massima incoerenza.

Nella carta, "Quanto è diretta una rete diretta?", pubblicato oggi, il 9 settembre sul giornale Royal Society Scienza Aperta , ricercatori dell'Università di Warwick e dell'Università di Birmingham rivelano un nuovo metodo per analizzare le gerarchie in reti complesse e lo illustrano con applicazioni all'economia, linguaggio ed espressione genica.

I ricercatori introducono nozioni migliorate di livello trofico e coerenza trofica, che non richiedono nodi basali o superiori, sono facili da calcolare come le vecchie nozioni, e sono collegati allo stesso modo con proprietà di rete come normalità, cicli e raggio spettrale. Si aspettano che questo sia uno strumento prezioso nei settori dell'ecologia e della biochimica fino all'economia, scienze sociali e umanistiche.

Professor Robert MacKay, dell'Istituto di matematica dell'Università di Warwick commenta:

"Il nostro metodo rende evidente la struttura gerarchica nelle reti dirette e quantifica la misura in cui i bordi non si allineano. Ci aspettiamo che sia utile in contesti disparati, come determinare l'entità dell'influenza in un social network o nella gestione organizzativa, valutare la situazione del Regno Unito di fronte ai negoziati commerciali sulla Brexit, illuminando come funzionano le reti di reazioni biochimiche, e capire come funziona il cervello."