Nell'ultimo anno, le statistiche sono state insolitamente importanti nelle notizie. Quanto è accurato il test COVID-19 che tu o altri state usando? Come fanno i ricercatori a conoscere l'efficacia delle nuove terapie per i pazienti COVID-19? Come possono le reti televisive prevedere i risultati delle elezioni molto prima che tutte le schede siano state contate?

Ognuna di queste domande comporta una certa incertezza, ma è ancora possibile fare previsioni accurate purché si comprenda tale incertezza. Uno strumento utilizzato dagli statistici per quantificare l'incertezza è chiamato margine di errore.

Dati limitati

sono uno statistico, e parte del mio lavoro è fare inferenze e previsioni. Con tempo e denaro illimitati, Potrei semplicemente testare o sondare l'intero gruppo di persone a cui sono interessato per valutare la domanda in mente e trovare la risposta esatta. Per esempio, per scoprire il tasso di infezione da COVID-19 negli Stati Uniti, Potrei semplicemente testare l'intera popolazione degli Stati Uniti. Però, nel mondo reale, non puoi mai accedere al 100% di una popolazione.

Anziché, gli statistici campionano una piccola porzione della popolazione e costruiscono un modello per fare una previsione. Usando la teoria statistica, tale risultato del campione viene estrapolato per rappresentare l'intera popolazione.

Idealmente, un buon campione dovrebbe essere rappresentativo della popolazione totale, compreso il genere, diversità razziale, diversità socioeconomica, modelli di stile di vita e altre misure demografiche. Più grande è il campione, quanto più simile sarebbe alla popolazione reale, e con un campione più ampio, gli statistici più fiduciosi diventano nelle loro previsioni. Ma ci sarà sempre qualche incertezza.

Quantificare l'incertezza

Prendi lo sviluppo di farmaci, Per esempio. È sempre vero prevedere che un nuovo farmaco sarà efficace tra lo 0% e il 100% per tutti sulla Terra. Ma non è una previsione molto utile. È compito di uno statistico restringere tale intervallo a qualcosa di più utile. Gli statistici di solito chiamano questo intervallo un intervallo di confidenza, ed è l'intervallo di previsioni all'interno del quale gli statistici sono molto fiduciosi che si troverà il numero vero.

Se un farmaco è stato testato su 10 individui e sette di loro lo hanno trovato efficace, l'efficacia stimata del farmaco è del 70%. Ma poiché l'obiettivo è prevedere l'efficacia nell'intera popolazione, gli statistici devono tenere conto dell'incertezza di testare solo 10 persone.

Gli intervalli di confidenza sono calcolati utilizzando una formula matematica che comprende la dimensione del campione, la gamma delle risposte e le leggi della probabilità. In questo esempio, l'intervallo di confidenza sarebbe compreso tra il 42% e il 98%, un intervallo di 56 punti percentuali. Dopo aver testato solo 10 persone, si potrebbe affermare con grande sicurezza che il farmaco è efficace per tra il 42% e il 98% delle persone nell'intera popolazione.

Se dividi l'intervallo di confidenza a metà, ottieni il margine di errore, in questo caso, 28%. Maggiore è il margine di errore, meno precisa è la previsione. Minore è il margine di errore, quanto più precisa è la previsione. Un margine di errore di quasi il 30% è ancora un intervallo piuttosto ampio.

Però, immagina che i ricercatori abbiano testato questo nuovo farmaco su 1, 000 persone invece di 10 ed è stato efficace in 700 di esse. L'efficacia stimata del farmaco sarà ancora intorno al 70%, eppure questa previsione è molto più accurata. L'intervallo di confidenza per il campione più ampio sarà compreso tra il 67% e il 73% con un margine di errore del 3%. Si potrebbe dire che questo farmaco dovrebbe essere efficace al 70%, più o meno il 3%, per l'intera popolazione.

Gli statistici vorrebbero essere in grado di prevedere con un'accuratezza del 100% il successo o il fallimento di un nuovo farmaco o gli esiti esatti di un'elezione. Però, non è possibile. C'è sempre qualche incertezza, e il margine di errore è ciò che quantifica tale incertezza; deve essere considerato quando si guardano i risultati. In particolare, il margine di errore definisce l'intervallo di previsioni all'interno del quale gli statistici sono molto sicuri che verrà trovato il numero vero. Un margine di errore accettabile è una questione di giudizio basato sul grado di accuratezza richiesto nelle conclusioni da trarre.

Questo articolo è stato ripubblicato da The Conversation con una licenza Creative Commons. Leggi l'articolo originale.