Più di qualche sopracciglio è stato sollevato durante il fine settimana quando è stato riferito che ben 433 persone hanno vinto il jackpot di una lotteria sostenuta dal governo nelle Filippine, condividendo 236 milioni di pesos (circa 6,2 milioni di dollari australiani).

Forse non sorprende che ciò abbia portato a chiedere un'indagine su come questo risultato apparentemente "quasi impossibile" potrebbe essere sorto.

Tuttavia, una comprensione di base della probabilità e della psicologia umana aiuta a spiegare perché questo risultato non è così poco plausibile come potresti pensare.

Come funziona la lotteria

Ogni persona che acquista un biglietto della lotteria sceglie sei numeri compresi tra 1 e 55. La sequenza vincente del jackpot viene estratta a caso. Un biglietto vince il jackpot se i sei numeri su di esso corrispondono ai sei numeri estratti.

Ogni biglietto ha quindi:

• un sei su 55 possibilità di ottenere il primo numero estratto, moltiplicato per
• cinque possibilità su 54 di ottenere il secondo, moltiplicato per
• un quattro su 53 possibilità di ottenere il terzo, moltiplicato per
• una possibilità di tre su 52 di ottenere il quarto. moltiplicato per
• due possibilità su 51 di ottenere il quinto, moltiplicato per
• una possibilità su 50 di arrivare all'ultimo.

Insieme, questo significa che ogni biglietto ha una possibilità di 1 su 28.989.675 di vincere il jackpot. Allora, come è possibile che 433 ticket abbiano fatto questo?

Quali sono le possibilità?

Senza sapere quanti biglietti sono stati effettivamente venduti, non possiamo conoscere l'esatta probabilità di ottenere 433 biglietti vincenti.

Una stima ampiamente diffusa questa settimana presumeva che ci fossero circa 10 milioni di biglietti venduti e affermava che le possibilità erano solo "una su una seguita da 1.224 zeri", un numero davvero assurdo. Questo è inferiore alle possibilità di lanciare una moneta tipica 2.800 volte di seguito e vedere croce ogni volta.

Le persone vogliono conoscere la probabilità di 433 6-55 vincitori. È compreso tra 1 e 1,87e-1224. Questo è 1 su 1 seguito da 1224 zeri. L'età dell'universo è 4,3e17 secondi (17 zeri). Tuttavia, la combinazione vincente, divisibile per 9, potrebbe significare che più persone ci scommettono. #dzbb @DZAR1026 pic.twitter.com/N22G7BP43k

— Dr. Guido David (@iamguidodavid) 3 ottobre 2022

Tuttavia, questa stima ignora sostanziali prove empiriche sul comportamento umano e sulla psicologia. Presuppone ingenuamente che ogni persona che acquista un biglietto abbia la stessa possibilità di selezionare ciascuna delle 28.989.675 possibili combinazioni numeriche.

In tutto il mondo è stato chiaramente osservato che alcune combinazioni sono molto più popolari di altre.

Questo è il motivo per cui alcuni esperti spesso consigliano di utilizzare un generatore di numeri casuali quando si incassa un biglietto. Anche se non aumenterà le tue possibilità di eguagliare i valori vincenti, potrebbe ridurre la tua possibilità di dover condividere eventuali vincite con più altri giocatori, se lo fai.

Più psicologia che probabilità

Uno sguardo più da vicino ai numeri vincenti - 9, 18, 27, 36, 45 e 54 - può dare qualche indizio su una possibile spiegazione. Quelli di voi che hanno prestato attenzione quando hanno imparato la tabellina del nove riconosceranno uno schema chiaro nei numeri estratti apparentemente casualmente.

È probabile che questo modello sia ciò che ha attratto le persone e perché più persone avranno scelto questa particolare sequenza di numeri. Piuttosto che fornire una pistola fumante per suggerire scorrettezza, questo schema potrebbe effettivamente spiegare l'alto numero di biglietti vincenti.

Un picco altrettanto insolito di vincitori è stato osservato nel Regno Unito nel 2018, quando cinque dei sei numeri erano multipli di sette. Nel 2020, una serie di numeri consecutivi (5, 6, 7, 8, 9, 10) ha prodotto più vincitori di jackpot in Sud Africa.

Inoltre, devi ricordare che la sequenza vincente è che il lotto delle Filippine non ha meno probabilità di essere estratto rispetto a qualsiasi altra sequenza di numeri. Le probabilità che 9, 18, 27, 36, 45 e 54 vengano estratti sono esattamente le stesse di, diciamo, 1, 18, 19, 28, 30 e 46.

Eppure molte persone percepirebbero (erroneamente) che quest'ultima sequenza è più probabile che si verifichi in modo casuale.

In generale, è stato dimostrato che gli esseri umani giudicano sorprendentemente in modo inadeguato l'aspetto di una serie di numeri veramente casuali. In effetti, sono stati persino superati in astuzia dal semplice abbinamento probabilistico di schemi dall'umile piccione.

In uno studio, i partecipanti avevano più del doppio delle probabilità di selezionare un numero dispari rispetto a un numero pari quando veniva chiesto di pensare a un numero casuale, suggerendo che alcuni numeri potrebbero "sembrare" più casuali di altri, nonostante l'ovvia assurdità di ciò.

Potrebbe essere coinvolto un gioco scorretto?

Il fatto che siano stati venduti 433 biglietti vincenti è tutt'altro che una prova convincente di qualsiasi illecito. Sarebbe interessante sapere quante persone hanno acquistato questo stesso schema di numeri nelle settimane precedenti o quali altre combinazioni attirano anche diverse centinaia di biglietti venduti.

Sulla base di prove aneddotiche di altre lotterie, questo numero potrebbe non essere affatto insolito.

Dobbiamo anche considerare le molte migliaia di lotterie simili estratte ogni anno in tutto il mondo, quasi tutte senza stampa internazionale. Sebbene tali risultati siano altamente improbabili per una determinata estrazione, l'enorme numero di lotterie totali significa che in realtà è abbastanza probabile che almeno una di esse produca un risultato straordinario solo per caso.

Ci sono spesso accuse quando vengono annunciati risultati straordinari della lotteria, forse il più famigerato quando la leggenda dell'FC Barcelona Xavi è stata annunciata vincitrice di una lotteria privata poco dopo essersi trasferita in Qatar.

Ma nel complesso è altamente plausibile che l'unica vera anomalia statistica in gioco qui sia il modo in cui la percezione della casualità di così tante persone le ha portate allo stesso schema numerico. Detto questo, non mi affretterò a comprare un biglietto della lotteria tanto presto.