Cosa hanno in comune il flusso delle automobili su un’autostrada e il movimento dei batteri verso una fonte di cibo? In entrambi i casi si possono formare fastidiosi ingorghi. Soprattutto per le automobili, forse vorremmo capire come evitarle, ma forse non abbiamo mai pensato di rivolgerci alla fisica statistica.

Alexandre Solon, fisico dell'Università della Sorbona, ed Eric Bertin, dell'Università di Grenoble, entrambi dipendenti del Centre national de la recherche scientifique (CNRS), hanno fatto proprio questo. La loro ricerca, recentemente pubblicata sul Journal of Statistical Mechanics:Theory and Experiment , ha sviluppato un modello matematico unidimensionale che descrive il movimento delle particelle in situazioni simili a quelle delle automobili che si muovono lungo una strada o dei batteri attratti da una fonte nutritiva, che hanno poi testato con simulazioni al computer per osservare cosa accadeva al variare dei parametri.

"Il modello è unidimensionale perché gli elementi possono muoversi solo in una direzione, come su una strada a una corsia e a senso unico", spiega Solon.

È una situazione idealizzata, ma non così diversa da ciò che accade su molte strade dove puoi ritrovarti bloccato nel traffico delle ore di punta. I modelli da cui deriva questa ricerca provengono storicamente dallo studio del comportamento di atomi e molecole:ad esempio quelli di un gas riscaldato o raffreddato. Nel caso del modello di Bertin e Solon, tuttavia, il comportamento dei singoli elementi è un po' più sofisticato di quello di un atomo.

"Tra l'altro è stata inserita una componente di inerzia, che può essere più o meno accentuata, replicando ad esempio la reattività di un pilota al volante. Possiamo immaginare un pilota fresco e reattivo, che frena e accelera al punto giusto momenti, o un altro alla fine della giornata, più stanchi e che faticano a rimanere in sincronia con il ritmo del flusso di auto in cui si trovano," spiega Solon.

Effettuando simulazioni con valori diversi di alcuni parametri (densità degli elementi, inerzia, velocità), Solon e Bertin sono riusciti a determinare sia le situazioni in cui il traffico scorreva regolarmente, o al contrario congestionato, sia il tipo di traffico ingorghi che si formavano:grandi e centralizzati, oppure più piccoli e distribuiti lungo il percorso, simile a uno schema "stop-and-go".

Prendendo in prestito il linguaggio dalla meccanica statistica, Solon parla di transizioni di fase:"Proprio come quando cambia la temperatura l'acqua diventa ghiaccio, quando cambiano i valori di alcuni parametri, un flusso regolare di automobili diventa una congestione, un nodo dove non è possibile alcun movimento."

Quando il sistema raggiunge una densità critica o quando le condizioni di movimento favoriscono l’accumulo piuttosto che la dispersione, le particelle cominciano a formare ammassi densi, simili agli ingorghi stradali, mentre altre aree possono rimanere relativamente vuote. Gli ingorghi, quindi, possono essere visti come la fase densa in un sistema che ha subito una transizione di fase, caratterizzata da bassa mobilità ed elevata localizzazione delle particelle.

Solon e Bertin hanno così individuato le condizioni che possono favorire questa congestione. Restando nella metafora delle automobili, alla formazione degli ingorghi contribuisce l'alta densità di veicoli, che riduce lo spazio tra un veicolo e l'altro e aumenta la probabilità di interazione (e quindi di rallentamento). Un'altra condizione sono le frequenti entrate e uscite dal flusso:l'aggiunta di veicoli dalla rampa di accesso o i tentativi di cambiare corsia in aree dense aumentano il rischio di rallentamenti, soprattutto se i veicoli tentano di immettersi senza lasciare spazio sufficiente.

Un terzo fattore è la già citata inerzia nel comportamento degli automobilisti, i quali, quando reagiscono con un certo ritardo alle variazioni di velocità dei veicoli che li precedono, creano una reazione a catena di frenate che può portare alla formazione di un traffico. marmellata. Al contrario, l'aggregazione osservata nella colonia batterica avviene in assenza di inerzia e i batteri possono muoversi in qualsiasi direzione contrariamente alle auto che devono seguire la direzione del traffico.

Come dice Bertin, "È quindi interessante e sorprendente scoprire che entrambi i tipi di comportamento sono collegati e possono essere continuamente trasformati l'uno nell'altro."

Ulteriori informazioni: Separazione di fase indotta dalla motilità distorta:dalla chemiotassi agli ingorghi, Journal of Statistical Mechanics:Theory and Experiment (2024). Su arXiv :DOI:10.48550/arxiv.2312.13963

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