Accanto a E =mc ² , F =ma è l'equazione più famosa di tutta la fisica. Eppure molte persone rimangono disorientate da questa espressione algebrica abbastanza semplice. In realtà è una rappresentazione matematica della seconda legge del moto di Isaac Newton, uno dei contributi più importanti del grande scienziato. La "seconda" implica che esistano altre leggi e, fortunatamente per gli studenti e gli appassionati di curiosità di tutto il mondo, ci sono solo due leggi aggiuntive del movimento. Eccoli:
Queste tre leggi costituiscono il fondamento della cosiddetta meccanica classica , ovvero la scienza che si occupa del moto dei corpi in relazione alle forze che agiscono su di essi. I corpi in movimento potrebbero essere oggetti di grandi dimensioni, come lune o pianeti in orbita, oppure potrebbero essere oggetti ordinari sulla superficie terrestre, come veicoli in movimento o proiettili che sfrecciano. Anche i corpi a riposo sono una preda leale.
Il punto in cui la meccanica classica comincia a crollare è quando cerca di descrivere il movimento di corpi molto piccoli, come gli elettroni. I fisici dovevano creare un nuovo paradigma, noto come meccanica quantistica , per descrivere il comportamento degli oggetti a livello atomico e subatomico.
Ma la meccanica quantistica va oltre lo scopo di questo articolo. Il nostro focus sarà la meccanica classica e le tre leggi di Newton. Li esamineremo nel dettaglio, sia dal punto di vista teorico che pratico. Discuteremo anche la storia delle leggi di Newton , perché il modo in cui è arrivato alle sue conclusioni è importante quanto le conclusioni stesse. Il posto migliore per iniziare, ovviamente, è con la prima legge di Newton.
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Riformuliamo la prima legge di Newton in termini quotidiani:
Un oggetto a riposo rimarrà a riposo, per sempre, finché nulla lo spinge o lo tira. Un oggetto in movimento rimarrà in movimento, viaggiando in linea retta, per sempre, finché una forza esterna netta non lo spinge o lo tira.La parte "per sempre" a volte è difficile da digerire. Ma immagina di avere tre rampe configurate come mostrato di seguito. Immagina anche che le rampe siano infinitamente lunghe e infinitamente lisce. Lasci rotolare una biglia lungo la prima rampa, che è leggermente inclinata. La biglia accelera mentre scende la rampa.
Ora dai una leggera spinta alla biglia che sale sulla seconda rampa. Rallenta man mano che sale. Infine, spingi una biglia su una rampa che rappresenta lo stato intermedio tra i primi due, in altre parole, una rampa perfettamente orizzontale. In questo caso la biglia non rallenterà né accelererà. In effetti, dovrebbe continuare a girare. Per sempre.
I fisici usano il termine inerzia per descrivere questa tendenza di un oggetto a resistere a un cambiamento nel suo movimento. La radice latina di inerzia è la stessa radice di “inerte”, che significa privo della capacità di muoversi. Quindi puoi vedere come gli scienziati hanno inventato questa parola. La cosa più sorprendente è che loro hanno ideato il concetto. L'inerzia non è una proprietà fisica immediatamente evidente, come la lunghezza o il volume. È, tuttavia, correlato alla massa di un oggetto. Per capire come, considera il lottatore di sumo e il ragazzo mostrati di seguito.
Diciamo che il lottatore a sinistra ha una massa di 136 chilogrammi e il ragazzo a destra ha una massa di 30 chilogrammi (gli scienziati misurano la massa in chilogrammi). Ricorda che lo scopo della lotta sumo è spostare il tuo avversario dalla sua posizione. Quale persona nel nostro esempio sarebbe più facile da spostare? Il buon senso ti dice che il ragazzo sarebbe più facile da spostare, o meno resistente all'inerzia.
Provi continuamente inerzia in un'auto in movimento. Nelle automobili, infatti, le cinture di sicurezza esistono appositamente per contrastare gli effetti dell'inerzia. Immagina per un momento che un'auto su una pista di prova stia viaggiando a una velocità di 55 mph (80 km/h). Ora immagina che all'interno di quell'auto ci sia un manichino per crash test, seduto sul sedile anteriore. Se l'auto sbatte contro un muro, il manichino vola in avanti contro il cruscotto.
Perché? Perché, secondo la prima legge di Newton, un oggetto in movimento rimarrà in movimento finché non agirà su di esso una forza esterna. Quando l'auto colpisce il muro, il manichino continua a muoversi in linea retta e a velocità costante finché il cruscotto non applica una forza. Le cinture di sicurezza tengono fermi i manichini (e i passeggeri), proteggendoli dalla loro stessa inerzia.
È interessante notare che Newton non fu il primo scienziato a inventare la legge dell'inerzia. Questo onore va a Galileo e a René Descartes. In effetti, l'esperimento mentale della marmo e della rampa descritto in precedenza è attribuito a Galileo. Newton doveva molto agli eventi e alle persone che lo avevano preceduto. Prima di continuare con le altre due leggi, rivediamo parte dell'importante storia che le ha informate.
Il filosofo greco Aristotele ha dominato il pensiero scientifico per molti anni. Le sue opinioni sul movimento furono ampiamente accettate perché sembravano supportare ciò che le persone osservavano in natura. Ad esempio, Aristotele pensava che il peso influenzasse la caduta degli oggetti. Un oggetto più pesante, sosteneva, avrebbe raggiunto il suolo più velocemente di un oggetto più leggero lasciato cadere contemporaneamente dalla stessa altezza. Rifiutò anche il concetto di inerzia, affermando invece che una forza deve essere costantemente applicata per mantenere qualcosa in movimento. Entrambi questi concetti erano sbagliati, ma ci sarebbero voluti molti anni, e diversi pensatori audaci, per ribaltarli.
Il primo grande colpo alle idee di Aristotele arrivò nel XVI secolo, quando Niccolò Copernico pubblicò il suo modello dell'universo centrato sul sole. Aristotele teorizzò che il sole, la luna e i pianeti ruotassero tutti attorno alla Terra su un insieme di sfere celesti. Copernico propose che i pianeti del sistema solare ruotassero attorno al Sole e non alla Terra. Sebbene non sia un argomento di meccanica in sé, la cosmologia eliocentrica descritta da Copernico ha rivelato la vulnerabilità della scienza di Aristotele.
Galileo Galilei fu il successivo a sfidare le idee del filosofo greco. Galileo condusse due esperimenti ormai classici che stabilirono il tono e il tenore di tutto il lavoro scientifico che sarebbe seguito. Nel primo esperimento lasciò cadere una palla di cannone e una di moschetto dalla Torre Pendente di Pisa. La teoria aristotelica prevedeva che la palla di cannone, molto più massiccia, sarebbe caduta più velocemente e sarebbe caduta per prima al suolo. Ma Galileo scoprì che i due oggetti cadevano alla stessa velocità e colpivano il suolo più o meno nello stesso momento.
Alcuni storici si chiedono se Galileo abbia mai effettuato l'esperimento di Pisa, ma lo seguì con una seconda fase di lavoro che è stata ben documentata. Questi esperimenti prevedevano sfere di bronzo di varie dimensioni che rotolavano lungo un piano di legno inclinato. Galileo registrava la distanza percorsa dalla pallina in ciascun intervallo di un secondo. Scoprì che la dimensione della palla non aveva importanza:la velocità della sua discesa lungo la rampa rimaneva costante. Da ciò, ha concluso che gli oggetti in caduta libera subiscono un'accelerazione uniforme indipendentemente dalla massa, purché le forze estranee, come la resistenza dell'aria e l'attrito, possano essere ridotte al minimo.
Ma fu René Descartes, il grande filosofo francese, che avrebbe aggiunto nuova profondità e dimensione al movimento inerziale. Nei suoi "Principi di filosofia", Cartesio propone tre leggi della natura. La prima legge afferma che ogni cosa, per quanto è in suo potere, rimane sempre nello stesso stato; e che di conseguenza, quando viene mosso una volta, continua sempre a muoversi. La seconda sostiene che ogni movimento avviene, di per sé, lungo linee rette. Questa è la prima legge di Newton, affermata chiaramente in un libro pubblicato nel 1644, quando Newton era ancora un neonato!
Chiaramente, Isaac Newton ha studiato Cartesio. Ha messo a frutto questo studio mentre da solo ha lanciato l'era moderna del pensiero scientifico. Il lavoro di Newton in matematica ha portato al calcolo integrale e differenziale. Il suo lavoro nel campo dell'ottica portò alla realizzazione del primo telescopio riflettente. Eppure il suo contributo più famoso arrivò sotto forma di tre leggi relativamente semplici che potevano essere usate, con grande potere predittivo, per descrivere il movimento degli oggetti sulla Terra e nei cieli. La prima di queste leggi venne direttamente da Cartesio, ma le restanti due appartengono solo a Newton.
Li descrisse tutti e tre nei "Principi matematici della filosofia naturale", o Principia, pubblicato nel 1687. Oggi, i Principia rimangono uno dei libri più influenti nella storia dell'esistenza umana. Gran parte della sua importanza risiede nella seconda legge, elegantemente semplice, F =ma , che è l'argomento della sezione successiva.
Potresti essere sorpreso di apprendere che Newton non era il genio dietro la legge di inerzia. Ma lo stesso Newton scrisse che era in grado di vedere così lontano solo perché stava sulle "spalle dei giganti". E finora lo ha fatto. Sebbene la legge di inerzia identifichi le forze come le azioni necessarie per arrestare o avviare il movimento, non quantifica tali forze. La seconda legge di Newton forniva l'anello mancante mettendo in relazione la forza con l'accelerazione. Questo è quello che diceva:
Quando una forza agisce su un oggetto, l'oggetto accelera nella direzione della forza. Se la massa di un oggetto viene mantenuta costante, l'aumento della forza aumenterà l'accelerazione. Se la forza su un oggetto rimane costante, l'aumento della massa diminuirà l'accelerazione. In altre parole, forza e accelerazione sono direttamente proporzionali, mentre massa e accelerazione sono inversamente proporzionali.Tecnicamente, Newton equiparava la forza alla variazione differenziale della quantità di moto per unità di tempo. Slancio è una caratteristica di un corpo in movimento determinata dal prodotto della massa del corpo e della velocità. Per determinare la variazione differenziale della quantità di moto per unità di tempo, Newton sviluppò un nuovo tipo di matematica:il calcolo differenziale. La sua equazione originale assomigliava a questa:
F =(m)(Δv/Δt)
dove i simboli delta significano cambiamento. Poiché l'accelerazione è definita come la variazione istantanea della velocità in un istante di tempo (Δv/Δt), l'equazione viene spesso riscritta come:
F =ma
La F , il m e la a nella formula di Newton ci sono concetti molto importanti in meccanica. La F è forza , una spinta o una trazione esercitata su un oggetto. Il m è la massa , una misura di quanta materia c'è in un oggetto. E la a è l'accelerazione, che descrive come la velocità di un oggetto cambia nel tempo. Velocità , che è simile alla velocità, è la distanza percorsa da un oggetto in un certo periodo di tempo.
La forma dell'equazione della seconda legge di Newton ci consente di specificare un'unità di misura per la forza. Poiché l'unità standard di massa è il chilogrammo (kg) e l'unità standard di accelerazione è il metro al secondo quadrato (m/s 2 ), l'unità di forza deve essere il prodotto di due — (kg)(m/s 2 ). Questo è un po’ imbarazzante, quindi gli scienziati hanno deciso di utilizzare un Newton come unità ufficiale di forza. Un Newton, o N, equivale a 1 chilogrammo al secondo quadrato. Ci sono 4.448 N in 1 libbra.
Allora, cosa puoi fare con la seconda legge di Newton? A quanto pare, F =ma ti consente di quantificare il movimento di ogni varietà. Diciamo, ad esempio, che vuoi calcolare l'accelerazione della slitta trainata da cani mostrata a sinistra.
Supponiamo ora che la massa della slitta rimanga pari a 50 chilogrammi e che si aggiunga un altro cane alla squadra. Se assumiamo che il secondo cane tiri con la stessa forza del primo (100 N), la forza totale sarebbe di 200 N e l'accelerazione sarebbe di 4 m/s 2 . Tuttavia, raddoppiando la massa a 100 chilogrammi dimezzeresti l'accelerazione a 2 m/s 2 .
Infine, immaginiamo che una seconda squadra di cani sia attaccata alla slitta in modo che possa tirare nella direzione opposta.
Questo è importante perché la seconda legge di Newton riguarda le forze nette. Potremmo riscrivere la legge in questo modo:Quando una forza netta agisce su un oggetto, l'oggetto accelera nella direzione della forza risultante.
Ora immagina che uno dei cani a sinistra si liberi e scappi. All'improvviso, la forza che tira verso destra è maggiore della forza che tira verso sinistra, quindi la slitta accelera verso destra.
Ciò che non è così ovvio nei nostri esempi è che anche la slitta applica una forza sui cani. In altre parole, tutte le forze agiscono in coppia. Questa è la terza legge di Newton e l'argomento della prossima sezione.
La terza legge di Newton è probabilmente la più familiare. Tutti sanno che ad ogni azione corrisponde una reazione uguale e contraria, giusto? Sfortunatamente, questa affermazione manca di alcuni dettagli necessari. Questo è un modo migliore per dirlo:
Una forza viene esercitata da un oggetto su un altro oggetto. In altre parole, ogni forza implica l'interazione di due oggetti. Quando un oggetto esercita una forza su un secondo oggetto, anche il secondo oggetto esercita una forza sul primo oggetto. Le due forze sono uguali in intensità e orientate in direzioni opposte.Molte persone hanno difficoltà a visualizzare questa legge perché non è così intuitiva. In effetti, il modo migliore per discutere la legge delle coppie di forze è presentare degli esempi. Cominciamo considerando un nuotatore affacciato sulla parete di una piscina. Se appoggia i piedi sul muro e spinge forte, cosa succede? Spara all'indietro, lontano dal muro.
Chiaramente, il nuotatore sta applicando una forza al muro, ma il suo movimento indica che viene applicata una forza anche a lei. Questa forza proviene dal muro ed è uguale in grandezza e opposta in direzione.
Quindi, pensa a un libro steso su un tavolo. Quali forze agiscono su di esso? Una grande forza è la gravità terrestre. In effetti, il peso del libro è una misura dell'attrazione gravitazionale della Terra. Quindi, se diciamo che il libro pesa 10 N, quello che stiamo realmente dicendo è che la Terra sta applicando una forza di 10 N sul libro. La forza è diretta verso il basso, verso il centro del pianeta. Nonostante questa forza, il libro rimane immobile, il che può significare solo una cosa:deve esserci un'altra forza, pari a 10 N, che spinge verso l'alto. Quella forza uguale e contraria proviene dal tavolo.
Se stai imparando la terza legge di Newton, dovresti aver notato un'altra coppia di forze descritta nel paragrafo precedente. La Terra sta applicando una forza sul libro, quindi il libro deve applicare una forza sulla Terra. È possibile? Sì, lo è, ma il libro è così piccolo che non può accelerare in modo apprezzabile qualcosa di grande come un pianeta.
Qualcosa di simile si vede, anche se su scala molto più piccola, quando una mazza da baseball colpisce una palla. Non c'è dubbio che la mazza eserciti una forza sulla palla:accelera rapidamente dopo essere stata colpita. Ma anche la palla deve applicare una forza alla mazza. La massa della palla, tuttavia, è piccola rispetto alla massa della mazza, che include la pastella attaccata alla sua estremità. Tuttavia, se hai mai visto una mazza da baseball di legno rompersi in pezzi mentre colpisce una palla, allora hai visto prove di prima mano della forza della palla.
Questi esempi non mostrano un'applicazione pratica della terza legge di Newton. Esiste un modo per sfruttare al meglio le coppie di forze? Propulsione a reazione è un'applicazione. Utilizzata da animali come calamari e polpi, nonché da alcuni aeroplani e razzi, la propulsione a reazione comporta la forzatura di una sostanza attraverso un'apertura ad alta velocità. Nei calamari e nei polpi la sostanza è acqua di mare, che viene aspirata attraverso il mantello ed espulsa attraverso un sifone. Poiché l'animale esercita una forza sul getto d'acqua, il getto d'acqua esercita una forza sull'animale, facendolo muovere. Un principio simile è all'opera negli aerei a reazione e nei razzi dotati di turbine nello spazio.
Parlando dello spazio, anche lì si applicano le altre leggi di Newton. Utilizzando le sue leggi per analizzare il movimento dei pianeti nello spazio, Newton riuscì a elaborare una legge di gravitazione universale.
Di per sé, le tre leggi del movimento rappresentano un risultato fondamentale, ma Newton non si è fermato qui. Prese quelle idee e le applicò a un problema che aveva sconcertato gli scienziati per anni:il movimento dei pianeti. Copernico pose il sole al centro di una famiglia di pianeti e lune orbitanti, mentre l'astronomo tedesco Giovanni Keplero dimostrò che la forma delle orbite planetarie era ellittica e non circolare. Ma nessuno era stato in grado di spiegare i meccanismi dietro questo movimento. Poi, secondo la storia, Newton vide una mela cadere a terra e fu colto da un'ispirazione. Una mela che cade potrebbe essere collegata a un pianeta o a una luna che ruota? Newton lo credeva. Questo è stato il suo processo di pensiero per dimostrarlo:
Fu un’intuizione straordinaria, che alla fine portò alla legge universale della gravitazione. Secondo questa legge, due oggetti qualsiasi nell'universo si attraggono con una forza che dipende da due cose:le masse degli oggetti interagenti e la distanza tra loro. Oggetti più massicci hanno attrazioni gravitazionali maggiori. La distanza diminuisce questa attrazione. Newton lo espresse matematicamente in questa equazione:
F =G(m1m2/r 2 )
dove F è la forza di gravità tra le masse m1 e m2 , G è una costante universale e r è la distanza tra i centri di entrambe le masse.
Nel corso degli anni, scienziati di quasi tutte le discipline hanno testato le leggi del movimento di Newton e le hanno trovate sorprendentemente predittive e affidabili. Ma ci sono due casi in cui la fisica newtoniana fallisce. Il primo riguarda oggetti che viaggiano alla velocità della luce o a una velocità prossima ad essa. Il secondo problema sorge quando le leggi di Newton vengono applicate a oggetti molto piccoli, come atomi o particelle subatomiche che rientrano nel regno della meccanica quantistica.
