Un polinomio è un'espressione algebrica con più di un termine. In questo caso, il polinomio avrà quattro termini, che saranno suddivisi in monomi nelle loro forme più semplici, vale a dire una forma scritta in valore numerico primario. Il processo di factoring di un polinomio con quattro termini è chiamato fattore per raggruppamento. Con tutti i problemi di factoring, la prima cosa che devi trovare è il più grande fattore comune, un processo che è facile con binomi e trinomiali, ma può essere difficile con quattro termini, che è il raggruppamento che è utile.

Esamina l'espressione 10x ^ 2 - 2xy - 5xy + y ^ 2. Viene letto 10 x-squared meno 2xy meno 5xy più y-quadrato. Disegna una linea tra i due termini centrali, dividendo così il problema in due gruppi di termini: 10x ^ 2 - 2xy e 5xy + y ^ 2.

Trova il più grande fattore comune nel primo binomio, 10x ^ 2 - 2xy. Il GCF è 2x. Due vanno in 10, cinque volte, e in 2, una volta, e x va in entrambi i termini una volta.

Dividi ogni termine nel primo gruppo per GCF, scrivendo i fattori all'interno delle parentesi e lasciando fuori il GCF di fronte all'espressione monomiale parentetica: 2x (5x - y).

Mostra il segno di sottrazione dall'espressione iniziale: 2x (5x - y) -.

Questo segno è importante perché se lo dimentichi, non saprai quale segno usare nel factoring del secondo monomio.

Trova il GCF nel secondo gruppo di termini, 5xy + y ^ 2. In questo caso, si va in entrambi. Dividere il secondo termine per GCF e scrivere il monomio in forma parentetica: y (5x - y). L'intera espressione ora dovrebbe essere: 2x (5x - y) - y (5x - y). Notare che entrambe le corrispondenze monofasiche sono coerenti. Questo è importante; se non corrispondono, il processo di factoring è errato.

Riscrivi i termini usando la notazione parentetica. Il primo monomio è i termini tra parentesi e il secondo monomio sono i due termini esterni. La risposta ai polinomi di factoring con l'esempio di raggruppamento è (5x - y) (2x - y).

Moltiplicate i monomiali con il metodo FOIL per ricontrollare il vostro lavoro. Moltiplicare i primi termini, (5x) (2x) = 10x ^ 2. Moltiplicare i termini esterni, (5x) (- y) = -5xy. Moltiplicare i termini interni, (-y) (2x) = -2xy. Moltiplicare gli ultimi termini, (-y) (- y) = y ^ 2. (Ricorda due negativi moltiplicati insieme uguale a un positivo).

Riscrivi i termini moltiplicati per vedere se corrispondono a quelli del polinomio originale: 10x ^ 2 - 5xy - 2xy + y ^ 2. Anche se i termini intermedi sono passati a causa del metodo FOIL, sono sempre gli stessi numeri del polinomio originale.