I logaritmi sono un concetto importante per il mondo della scienza e dell'ingegneria. Un logaritmo è l'inverso di un esponente, allo stesso modo in cui l'addizione è l'inverso della sottrazione. I logaritmi forniscono un mezzo intuitivo per comprendere la moltiplicazione abilitando un mezzo per moltiplicare i numeri usando l'addizione. I logaritmi hanno una base, che è il numero elevato a potenza per gli esponenti. Ci sono molte operazioni che possono essere eseguite sui logaritmi; tuttavia, ciò richiede che i logaritmi abbiano la stessa base. La risoluzione dei logaritmi con basi diverse richiede una modifica della base dei logaritmi, che può essere eseguita in pochi brevi passi.

Scrivi la domanda che stai cercando di risolvere. Ad esempio, supponi di voler risolvere il problema: log4 (x + 1) + log16 (x + 1) = log4 (8). In questo problema, ci sono due basi diverse: 4 e 16.

Usa la modifica della formula di base per assegnare a ogni termine la stessa base. La modifica della formula base dice che per cambiare la base di logb (x), dove b è la base e x è un numero arbitrario, riscrivi il logaritmo come logk (x) /logk (b), dove k è un numero arbitrario selezionato come la nuova base. Nell'esempio sopra, puoi cambiare la base del termine log16 (x + 1) riscrivendo il numero come log4 (x + 1) /log4 (16). Questo semplifica a log4 (x + 1) /2.

Utilizzare le regole dei logaritmi per semplificare il problema in forma risolvibile. Nell'esempio sopra, l'equazione log4 (x + 1) + log4 (x + 1) /2 = log4 (8) può essere semplificata a log4 (x + 1) + log4 (x + 1) ^ (1/2) = log4 (8), utilizzando la regola di alimentazione per i logaritmi. Usando la regola del prodotto per i logaritmi, l'equazione può essere ulteriormente semplificata in log4 (x + 1) (x + 1) ^ (1/2) = log4 (8).

Elimina il logaritmo. Prendendo entrambi i lati dell'equazione alla potenza di 4, l'equazione di esempio si semplifica in (x + 1) (x + 1) ^ (1/2) = 8, che semplifica ulteriormente a (x + 1) ^ (3 /2) = 8.

Risolvi per x. Nell'esempio sopra, questo viene fatto prendendo entrambi i lati dell'equazione alla potenza di 2/3. Questo rende x + 1 = 4 e risolvendo x produce x = 3.