Di Tom Kantain
28 marzo 2023 21:28 EST
Matematici, fisici e ingegneri utilizzano una terminologia precisa per descrivere come interagiscono le variabili. Comprendere la terminologia non solo chiarisce i conti, ma aiuta anche nelle applicazioni del mondo reale, dalla progettazione ingegneristica alle previsioni finanziarie.
Una relazione proporzionale è un tipo speciale di relazione lineare in cui la linea passa attraverso l'origine (0,0). Tutte le relazioni proporzionali sono lineari, ma non tutte le relazioni lineari sono proporzionali.
Quando la variazione di una variabile provoca una variazione percentuale uguale in un'altra, le variabili sono in una relazione proporzionale. In termini algebrici:
\(y =mx\)
Ecco, m è la costante di proporzionalità. Se x aumenta del 10%, y aumenta anche del 10%.
La proporzionalità può essere diretta (entrambe le variabili aumentano o diminuiscono insieme) o inversa (una variabile aumenta mentre l'altra diminuisce). Segue la proporzionalità inversa:
\(y =\frac{m}{x}\)
Non tutte le relazioni sono proporzionali. Ad esempio, le proporzioni del corpo dei bambini differiscono da quelle degli adulti, il che significa che l’altezza, la lunghezza degli arti e le dimensioni della testa crescono a ritmi diversi. In questi casi, la relazione può ancora essere lineare ma non proporzionale perché i dati non passano tutti attraverso l'origine.
Una funzione lineare viene rappresentata graficamente come una linea retta ed è espressa come:
\(y =mx + b\)
Ecco, m è la pendenza e b è l'intercetta y. Quando m o b è uguale a zero, la linea si semplifica rispettivamente in una relazione orizzontale o proporzionale.
Entrambe le equazioni condividono la stessa struttura; la differenza fondamentale sta nella presenza di b . Una relazione proporzionale ha b =0 e quindi passa per l'origine. Se b ≠ 0 , il rapporto è lineare ma non proporzionale.
Esempio proporzionale: Guadagnare $ 10 l'ora. A 0 ore guadagni $ 0; a 2 ore guadagni $ 20; a 5 ore guadagni $ 50. Il grafico è una linea retta passante per l'origine.
Esempio lineare ma non proporzionale: Una paga oraria di $ 10 più un bonus alla firma di $ 100. A 0 ore hai $ 100; a 1 ora hai $ 110; a 5 ore hai $ 150. La linea è ancora dritta, ma non passa per l'origine.
