Di Isaiah David — Aggiornato il 30 agosto 2022
I computer moderni si basano sul binario, in base 2, perché i circuiti elettronici possono rappresentare in modo affidabile solo due stati:acceso (1) e spento (0). Questa semplicità si traduce in operazioni aritmetiche più veloci e affidabili.
Per illustrare, il numero decimale 9 viene convertito in binario come 1001. Ogni cifra binaria rappresenta una potenza di due:1×8 + 0×4 + 0×2 + 1×1 =9.
L'addizione di numeri in binario segue la stessa logica dell'addizione decimale ma con una base di due. Quando vengono sommati due 1, il risultato è 0 con un riporto di 1. Ad esempio, sommando 5 (0101) e 4 (0100) si procede come segue:
0101 +0100 ------ 1001 (9)
L'operazione è efficiente e costituisce la spina dorsale di tutta l'aritmetica di livello superiore.
La moltiplicazione viene implementata tramite addizioni binarie ripetute, spesso utilizzando algoritmi di spostamento e aggiunta. Sebbene possa richiedere più passaggi rispetto alla moltiplicazione decimale, le operazioni sottostanti rimangono semplici manipolazioni di bit binari.
Ad esempio, moltiplicare 8 (1000) per 9 (1001) in binario comporta l'allineamento dei prodotti parziali e la loro somma, ottenendo 11111000 (72). Questo processo rispecchia la lunga moltiplicazione in base 10 ma opera su cifre binarie.
La sottrazione viene eseguita aggiungendo il complemento a due del sottraendo. Il complemento a due inverte tutti i bit del numero e ne aggiunge uno. Ad esempio:
7 → 0111 -4 → 1011 (two’s complement of 0100)
Sommando questi risultati si ottiene 10010. Eliminando il bit di overflow si lascia 0011, che è 3.
Queste tecniche fondamentali (addizione, moltiplicazione e sottrazione) sono gli elementi costitutivi di tutte le operazioni aritmetiche eseguite dai processori.
