Di Tricia Lobo Aggiornato il 30 agosto 2022
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Le lezioni di algebra spesso richiedono di lavorare con sequenze, che possono essere aritmetiche o geometriche. In una sequenza aritmetica ogni termine si ottiene aggiungendo un valore fisso al termine precedente. In una sequenza geometrica, ogni termine si ottiene moltiplicando il termine precedente per un fattore costante. Sia che una sequenza coinvolga frazioni o numeri interi, determinarne il tipo è il primo passo per risolverla.
Esamina i termini per decidere se la sequenza è aritmetica o geometrica. Ad esempio, 1/3, 2/3, 1, 4/3 è aritmetico, perché ogni termine successivo aumenta di 1/3. Al contrario, 1, 1/5, 1/25, 1/125 è geometrico, poiché ogni termine risulta moltiplicando il termine precedente per 1/5.
Scrivere una ricorrenza o un'espressione esplicita che definisca l'ennesimo termine. Nell'esempio aritmetico, la ricorrenza è A(n) =A(n–1) + 1/3. Quindi A(1) =A(0) + 1/3 =1/3, A(2) =A(1) + 1/3 =2/3. Nell'esempio geometrico, la formula esplicita è A(n) =(1/5)^(n–1). Qui A(1) =(1/5)^0 =1 e A(2) =(1/5)^1 =1/5.
Con l'espressione n-esimo termine è possibile calcolare qualsiasi termine nella sequenza o generare un elenco di termini iniziali. Ad esempio, utilizzando A(n) =(1/5)^(n–1), i primi dieci termini sono 1, 1/5, 1/25, 1/125, (1/5)^4, (1/5)^5, (1/5)^6, (1/5)^7, (1/5)^8 e (1/5)^9. Per trovare il centesimo termine, aggiungi n =100:A(100) =(1/5)^(99).
